对于质数\(p\)，有\[{\Large\begin{aligned}&\binom{n}{m}\equiv\binom{\left\lfloorn/p\right\rfloor}{\left\lfloorm/p\right\rfloor}\binom{n\mod{p}}{m\modp}\pmod{p}\end{aligned}}\]引理1\[{\Large\begin{aligned}

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解题报告-论对“阶乘计数”的新理解这道题是我至今为止为一一道从开始到结束自己想出来的计数蓝题。其实性质很简单，把整个序列看成一个二叉小根堆，然后树形\(\text{DP}\)，在一个子树中，必然是根是最小的，考虑给左子树分配哪些数，右子树分配哪些数，然后\(ans_{rt}=ans_{ls}\timesans_

目录一、前言二、方案概述三、技术创新1、动态图像分辨率优化2、硬件感知的系统优化3、令牌下采样4、模型量化与整体框架优化四、方案亮点五、性能展示1、宽松纵横比匹配效果2、不同基准测试中的表现3、部署效率评估六、应用场景1、智能语音助手2、图像识别与理解3、多

前置结论如果\(p\)为素数,有以下结论:\(a^p\equiva\pmodp\)即费马小定理\[C_{p}^i\equiv\begin{cases}1&i=0或者i=p\\0&其他情况\end{cases}\pmodp\]证明可以展开\((a+b)^p\equiva^p+b^p\pmodp\)证明1：用结论1\[\begin{aligned}(a+b)^p

如果粉末间隙内壁的表面能随着润湿而降低，则液体会向管内上升渗入（\(\gamma_{\text{SL}}<\gamma_{\text{SO}}\)）。考虑液体上升的驱动力来自于附加压力，则由弯曲表面附加压力Young-Laplace方程，驱动力为：\[F=pS=\frac{2\gamma\cos\theta}R\piR^2=2\piR\gamma\cos\theta\]间隙内的

目录逆元线性求逆元递推，复习；离线求逆元，复习；fermat小定理，复习；欧拉定理，复习组合数计算lucas定理，复习；逆元7.13：三种方法复习exgcdfermatlinear线性求逆元递推，复习；离线求逆元，复习；MyLinkfermat小定理，复习；欧拉定理，复习组合数计算pascal恒等式计算前缀积和逆元lucas定理

思路：这道题给出的公式看明白后即可得出正解，我们可以把他想象成一颗二叉树，任意一个点的任意一个子孙一直除以2后最终都会到达一终点，终点则为以该点为根的子树的最小值。so——我们可以将根节点作为最后终点即最小值1，设有n个点，左子树选m个点，剩下的给右子树，左子树组合数即C(n-1,m)，a

8.3 光流法光流法是计算机视觉中一种用于估计图像中像素运动的技术，它基于一系列图像帧之间的亮度信息变化，通过跟踪同一场景中的特征点，计算这些特征点在时间上的运动轨迹。光流法在很多应用中都有重要的作用，例如目标跟踪、运动分析、视觉里程计等。光流法的基本假设是，场景中

有T次询问，每次给出整数n,m,p，计算C(n+m,n)%p的值。输入保证p为质数。1<=n,m,p<=1E5;1<=T<=10n较大，p较小且为质数时，可以用lucas定理来计算组合数：lucas(n,k,p)=lucas(n/p,k/p,p)*C(n%p,k%p,p)#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglong#definer

Lucas定理，一般用于求某组合数对某质数取模的值，即\(\binom{n}{m}\bmodp\)。一般来说，这种东西有一堆求法。\(n,m\)小的话可以直接递推，\(p>n\)可以根据定义\(\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)预处理阶乘和阶乘的逆元求。但是如果\(p\len\)，阁下又当如何应对？此时你

1.算法运行效果图预览HS光流 LK光流  2.算法运行软件版本matlab2022a 3.算法理论概述      光流法是一种用于估计图像中像素或特征点运动的方法。在车辆检测与计数应用中，光流法可用于检测图像中车辆的运动，从而进行计数。这里我们将详细介绍Horn-Schunc

卢卡斯定理/Lucas定理引入求\(C_{n+m}^n\modp\)。\(n,m,p\leq10^5\)。如果直接用阶乘求，可能在阶乘过程中出现了\(p\)，而最后的结果没有出现\(p\)，导致错误。有两种解决方法：1.求组合数时提前把\(p\)的质因子除掉。2.Lucas定理。所以Lucas定理用于处理模数较小且

Lucas定理定义对于质数\(p\)，有：$$\dbinom{n}{m}\modp=\dbinom{n\modp}{m\modp}\dbinom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\modp$$由于\(n\modp\)和\(m\modp\)都比模数\(p\)小，可以预处理，而\(\tbinom{\lfloor\frac{n}

显然，就是有一些的OGF为\(\frac{1}{1-x}\)，有一些为\(\frac{1-x^{b_i+1}}{1-x}\)。乘起来即可。发现不太好算分子，考虑枚举哪些算了。然后我们考虑\(2^t\)的枚举子集。然后直接乘上对应的\(b_i+1\)的系数即可。然后我们要求分母第\(i\)位的系数，这个很典，\(i\)

组合意义天地灭。Lucas定理问题\(1\)：给定\(n,m\in\mathbb{N}\)与\(p\in\mathbb{P}\)，其中\(n\)与\(m\)相当大，而\(p\)则相对较小，要求计算\(\binom{n}{m}\bmodp\)的值。一般的预处理逆元以及递推的方法在\(n,m\)充分大时均会失效，我们需要新的工具来解决

Lucas定理：主要是求$C_{n}^{m}$在模$p$情况下($mod\,p$)(一般$p$较小，而$n,m$较大的情况)公式:$C_{n}^{m}≡ C_{n\,mod\,p}^{m\,mod\,p}\timesC_{n/p}^{m/p} (mod\,p)$证明以后补吧就以这题来说明具体解法：题目LuoguP3807【模板】卢卡斯定理/Lucas定

7.29数论WIP\(a\equivb\pmodp\Rightarrow\frac{a}{d}\equiv\frac{b}{d}\pmod{\frac{p}{d}},d=\gcd(a,b,p)\)。exGCD若\((a,b)=1\)，则\(0\leqx<b\)，\(ax\bmodb\)互不相同，有一个是\(1\)。证明：\(ax_1\equivax_2\pmodb\)则\((x_1-x_2)a|b\)，因为

Lucas定理若\(p\)是质数，则对于任意整数\(1\leqm\leqn\)，有：\[\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{n\modp}{m\modp}\times\dbinom{\dfrac{m}{p}}{\dfrac{n}{p}}\pmodp\]证明太难，略。例题\(1\)：SP18878题目大意求杨辉三角第\(n\)行中偶数个数与奇数个数。题目分析我们

\(C^m_n\equivC^{m/p}_{n/p}*C^{m\mod\p}_{n\mod\p}\)首先，我们可以知道如下定理我们令\(n=ap+b\),\(m=cp+d\)则由二项式定理得\((1+x)^n\equiv\Sigma_{i=0}^nC^i_nx^i(mod\p)\)---------(1)由\(n=ap+b\)可知\((1+x)^n\equiv(1+x)^{

1.算法仿真效果matlab2022a仿真结果如下：      2.算法涉及理论知识概要        1950年，Gibson首先提出了光流的概念，所谓光流就是指图像表现运动的速度。物体在运动的时候之所以能被人眼发现，就是因为当物体运动时，会在人的视网膜上形成一系列的连续变化的

1.算法仿真效果matlab2022a仿真结果如下：2.算法涉及理论知识概要1950年，Gibson首先提出了光流的概念，所谓光流就是指图像表现运动的速度。物体在运动的时候之所以能被人眼发现，就是因为当物体运动时，会在人的视网膜上形成一系列的连续变化的图像，这些变化信息在不同时间，不断的流过眼

lucas定理学习笔记目录lucas定理学习笔记介绍combination题目描述输入格式输出格式样例输入样例1输出样例2分析code扩展lucas介绍lucas定理用于解决形如\(C_n^m\modp(p\inprime)\)的问题。设\(n,m\)用\(p\)进制来表示为：\((n_an_{a-1}\cdotsn_0)_p,(m_am_{a-

0x00配置攻击机IP:172.16.1.25靶机IP:172.16.1.1770x01攻击使用Nmap扫描目标靶机开放的端口┌──(root㉿Kali-VM)-[~]└─#nmap-sC-sV-p-172.16.1.177StartingNmap7.93(https://nmap.org)Nmapscanreportfor172.16.1.177Hostisup(0.00059slat

一、定理给定\(n,m,p\)，\(p\)是质数，求\(C_{m+n}^n\bmodp\)，\(n,m\le10^{18},p\le10^6\)。这题可以用Lucas定理求解。Lucas定理：当\(p\)是个质数时，\(\forallm,n\inN,C_n^m\equivC_{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\timesC_{n\bmodp}