今天写的很乱。[HEOI2013]SAO容斥。因为我们已经知道父亲\(<\)儿子时的情况（\(n!/\prod_isiz_i\)，也适用于森林），那么儿子\(<\)父亲的情况就容斥掉，无限制的就当作那条边不存在。树上背包，记录当前节点为根的连通块大小和容斥系数的积。*[ECFinal23A]DFSOrder4转写为：统计多

定义：\(e(x,y)\)表示\(\sum_{P(x\rightarrowy)}\omega(P)\)。\(\omega(P)\)表示\(P\)这条路径中所有边权之积。路径组\((S,p)\)表示\(a_{i}\tob_{p_{i}}\)的一种路径组，即\(S_{1},S_{2},\dots,S_{n}\)。\((S,p)^{*}\)表示满足不存在\(S_{i}\)与\(S_{

这是我们的某一天的联考题目：\(n\le500\)。显然使用平面图完美匹配计数可以获得\(O(n^6)\)，但是有一种神秘的对路径的双射。当时我们都认为这是超级人类智慧，但是今天看书发现是书上的某个例的题的方法（有不同）。。考虑对正六边形的菱形密铺方案数（上图）。可以等价的问题是完美匹

在一张有向无环图DAG中，有边权，给定起点点集A，终点点集B，且A,B中的点数一致。定义P表示DAG中的一条路径。定义w(P)表示路径P上的边权乘积。定义e(a,b)表示a到b的所有路径的边权乘积之和，即\(e(a,b)=\sum_{P_i\in(a\tob)}w(P_i)\)定义一组A到B的不相交路

\(\text{LGV}\)引理学习笔记\(\text{LGV}\)引理一般用于求解有向无环图中多条不相交路径的方案数，引理内容如下。引理定义\(w(P)\)指的是路径\(P\)上所有边权的乘积（在路径计数问题中认为所有边权均为\(1\)即可），\(e(A,B)\)指的是\(A\toB\)的所有路径的\(w\)和。对

LGV引理行列式引出来的有趣的东西，是与图论的交界处。LGV引理大致内容为：对于一张有向无环图，每条边上都有一个权值\(w(e)\)，记\(weight(P)\)表示路径\(P\)上所有边的权值乘积，对于一个起点组成的集合\(A\)和终点组成的集合\(B\)，满足\(|A|=|B|\)，记\(e(i,j)\)表示所有\(

LGV引理行列式引出来的有趣的东西，是与图论的交界处。LGV引理大致内容为：对于一张有向无环图，每条边上都有一个权值\(w(e)\)，记\(weight(P)\)表示路径\(P\)上所有边的权值乘积，对于一个起点组成的集合\(A\)和终点组成的集合\(B\)，满足\(|A|=|B|\)，记\(e(i,j)\)表示所有\(

ReferenceOI-wiki介绍LGV引理(Lindström–Gessel–Viennotlemma)用来解决有向无环图上不相交路径计数，注意仅适用于有向无环图。给定\(n\)个起点构成的集合\(S\)和\(n\)个终点构成的集合\(T\)，定义\(\omega(P)\)表示路径\(P\)上所有边权的乘积（计数时设边权为\(1\)

这个东西一般用来求DAG中从初始点集合\(S\)到终止点集合\(T\)的有符号不相交路径方案数（不相交指的是点不会同时出现在两个路径中），\(n=|S|=|T|\)。设\(P(w)\)表示路径\(w\)上的边权的乘积，\(e(s,t)\)表示\(\sum_{w:s\tot}P(w)\)。\[A=\begin{bmatrix}&e(A_1,B_1)&e

题目描述这是一道模板题。有一个\(n\timesn\)的棋盘，左下角为\((1,1)\)，右上角为\((n,n)\)，若一个棋子在点\((x,y)\)，那么走一步只能走到\((x+1,y)\)或\((x,y+1)\)。现在有\(m\)个棋子，第\(i\)个棋子一开始放在\((a_i,1)\)，最终要走到\((b_i,n)\)。问有多少种方案，使得

LGV引理定义\(A\)是起点集合\(\{a_1,a_2,...,a_n\}\)。\(B\)是终点集合\(\{b_1,b_2,...,b_n\}\)。定义\(\omega(P)\)为路径\(P\)每一条边权值的乘积，即：\[\omega(P)=\prod_{e\inP}w_e\]定义\(e(a,b)\)表示点\(a\rightarrowb\)所有路径\(P\)的\(\omega(P

令$w(P)$表示路径$P$的所有边权之积，\(e(u,v)\)表示所有\(u\)到\(v\)的路径\(w(P)\)之和，令：\[M=\begin{bmatrix}e(A_1,B_1)\quade(A_1,B_2)\quad...\quade(A_1,B_n)\\e(A_2,B_1)\quade(A_2,B_2)\quad...\quade(A_2,B_n)\\...\\e(A_n,B_1)\

闲话编▇▇则4．选手程序中只允许通过▇▇▇▇▇读写▇▇▇▇▇指定库函数▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇的方式与外部环境通信。在程序中严禁▇▇▇▇▇试图▇▇▇▇▇使用

给定一张dag，其中前\(k\)个点是关键点，其余的点是非关键点，保证关键点之间没有边。记\(f[l,r]\)表示，做从\([1,k]\)到\([l,r]\)的点的最大流的流量，对每个\(i\)计算

一句话题意，给定\(n\),\(m\)，求(\(1\),\(2\))到(\(n-1\),\(m\))和(\(2\),\(1\))到(\(n\),\(m-1\))的不相交路径方案数。考虑使用\(LGV\)引理解题。（虽然可以

看着格路计数看着看着就到这了。LGV引理LGV引理拿来求DAG图上不相交路径计数等问题（事实上在不是平面图的DAG上会有若干问题，一会再说）。然后是引理内容。首先是一大堆定义