突然理解一些作者该写的不写，摸鱼的却写完的心情了……Definition这里的定义非常友好，国内外正好相反。所以这里不会说函数的凹凸性，统一说\(\text{convex}\)和\(\text{concave}\)。这里，我们参考外文书中的规范，\(t\in(0,1),f\big(tx+(1-t)y\big)\letf(x)+(1-t)f(y)\)定义

A.AddOne2一个比较关键的想法是去考虑操作后什么样的数列是能够得到的，然后通过这个性质尝试得出比\(\{y_n\}\)大的最小合法数列，这个数列的和就是答案。将数列差分，你会发现如果要使\(x_i-x_{i+1}=d\)（这里不妨假设\(d>0\)，我们等会可以再倒过来考虑\(d<0\)的位置）,那么

设共有\(n\)个人，放弃前\(k\)个人，若按此策略最终选到最优的人的概率为\(P(k)\)，则\[\begin{aligned}P(k)&=P(\text{第}(k+1)\text{个人是最优的})+P(\text{第}(k+2)\text{个人是最优的}+\cdots+P(\text{第}n\text{个人是最优的})\\&=\frac1n+\frac1n\cdot\frack{k+1

CF1184A3Solutionlink题意：给你两个长度为\(n\)的小写字符串\(s,t\)和一个\(m\)，定义哈希函数\[h(s)=\left(\sum_{i=0}^{n-1}s_ir^i\right)\bmodp\]求构造\((p,r)\)且\(p\gem,r\in[2,p-1]\)，使得\(h(s)=h(t)\)。\(n,m\le10^5\)。题目即求一个多项式\(f(x)=\sum_{

oj:https://gxyzoj.com/d/hzoj/p/P451概率与期望+hash+高斯消元声明一些东西，pre(S,l)表示串S的长度为l的前缀，lst(S,l)表示串S的长度为l的后缀一.对于所有串建立字典树，像「HNOI2013」游走一样高斯消元，时间复杂度\(O(n^3m^3)\)，预计50/70pts二.正解：显然，n项中，出现一个长度

普通生成函数是让一个序列（可以是有限序列，可以是无限序列）的第\(i\)项\(a_i(i\ge0)\)作为\(x^i\)的系数。序列\([2,3,4,5]\)用生成函数表达就是\(2+3x+4x^2+5x^3\)。序列\([1,3,5,7,\ldots]\)用生成函数表达就是\(\sum\limits_{i=0}^\infty(2i+1)x^i\)。由于这样的

\(x\ge1\)，首先证明个简单的引理：\[\frac1x>\frac9{10}(\sum_{i=0}^9\frac1{10x+i}-\frac1{10x+2})\]不妨设\[f(x)=\frac1x((\sum\limits_{i=0}^9\frac1{10x+i})-\frac1{10x+2})\\f(x)=\frac{4536+211284x+2812995x^2+17430700x^3+59386250x^4+11

二项式定理\((a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binomnia^ib^{n-i}\)。杨辉三角每个数对应一个组合数。卢卡斯定理\(m\)为质数时\(\binomnm\bmodp=\binom{n\bmodp}{m\bmodp}\cdot\binom{\lfloor\fracnp\rfloor}{\lfloor\fracmp\rfloor}\bmodp\)。有时候结合递归，对\(\binom{

求在有限域$F_p$($p$为质数)下大小为$n$秩为$k$的方阵个数.考虑dp,不妨记$f_{i,j}$表示考虑前$i$行,秩为$j$的方案数.则转移较为显然.$f_{i,j}=(p^n-p^{j-1})f_{i-1,j-1}+p^jf_{i-1,j}.$也就是枚举新的这一行是否可以被之前的线性无关行线性组合出来.考虑优

逆元若\(ax=1\pmodp\)，那么称\(a\)是\(x\)的逆元，显然\(x\)也是\(a\)的逆元。两边同时除以\(a\)得到\(x=\frac1a\pmodp\)，可以写成\(x=a^{-1}\pmodp\)，这么看来，乘法逆元就是取模意义下的倒数啊。若\(p\)为质数，\(0\)没有逆元，\(1\)的逆元是\(1\)，\(p-1\)的逆元

没写题解不意味着没做，有的忘了写或者太草率了就算了。部分前言删了。2020联合省选希望题解链接。ZJOI抽卡题解有趣的题目。后面的部分不翻某混凝土数学真做不来

\[\begin{aligned}\sum_{k=1}^{n}k^{0}&=n\\\sum_{k=1}^{n}k^{1}&=\frac12n^2+\frac12n\\\sum_{k=1}^{n}k^{2}&=\frac13n^3+\frac12n^2+\frac16n\\\sum_{k=1}^{n}k^{3}

 摘要：大家知道电感的阻抗为什么是\(jwL\)吗？滤波器的截止频率为什么是\(\frac1{2\piRC}\)吗？本文将从复数的概念给大家推导出电感(容)的阻抗公式，并进一步以滤波器为例给大