P8906[USACO22DEC]BreakdownPSolution经典trick，删边比较难处理，转换成加边，倒着处理。那我们接下来要考虑，怎么记录状态，以及，每加一次边要如何更新状态。还是比较套路地，我们可以求出\(1\)到某个点\(i\)经过\(k/2\)条边的最短路，再求出\(i\)到\(n\)经过\(k-k/2

T3[USACO22DEC]PalindromesP郝题。首先考虑给定一个串\(S\)怎么求出要换多少次。易得，不可能交换两个本来就相同的字符。不妨观察\(\textttG\)的回文关系，一对\(\textttG\)回文当且仅当第一个\(\textttG\)前面的\(\textttH\)数量等于第二个\(\textttG\)后面的

T2[USACO22DEC]MakingFriendsP考虑删除一个点，会有如下的点相连接：题目要求如果两两个点建立联系，只会建立一次。所以，神奇地，我们取出当前待删的点所连接的最小的点，将它和剩下的点连接。手摸一下会发现这样就巧妙地给每个改建的边都建了一次。所以用一个set启发式合并就做完

T1[USACO22DEC]BreakdownP比较显然的一点是，一次加一条边/一次删一条边，显然转化，这是显然的一条套路。这题的\(K\le8\)，很有意思的数据范围，然后调用我们聪明的人类大脑得知需要用到折半搜索。所以我们只考虑\(K\le4\)的情况，令\(\mathit{st}\)表示折半搜索中考虑的起点。维

P8907[USACO22DEC]MakingFriendsP题解我们考虑维护每个\(i\)，在\(i\)的后面有多少个点和它有朋友关系。初步的想法是每删掉一个人就给集合里所有的点连边。但是我们发现这样太不优了，有很多边会重复连很多次。优化的想法是对于\(i\)，删去之后连的边就成了一个完全图，于是

A.[USACO22DEC]BreakdownP给定一个\(n\)个点\(n^2\)条边的有向完全图，边有边权\(w_{i,j}\)。\(n^2\)次操作，每次操作删去一条边，每次操作后询问从\(1\)到\(n\)可

T1：CowCollege总学费\(=\)设置的单人学费\(\times\)接受的奶牛数一旦固定单人学费，就能确定接受的奶牛数单人学费可以是哪些值？\(\{c_1,c_2,\cdots,c_n\}\)其中

[USACO22DEC]BribingFriendsG [USACO22DEC]MountainsG[USACO22DEC]StrongestFriendshipGroupG