P8907 [USACO22DEC] Making Friends P 题解

我们考虑维护每个 \(i\)，在 \(i\) 的后面有多少个点和它有朋友关系。

初步的想法是每删掉一个人就给集合里所有的点连边。但是我们发现这样太不优了，有很多边会重复连很多次。

优化的想法是对于 \(i\)，删去之后连的边就成了一个完全图，于是我们可以只向 \(i\) 后面的第一个朋友 \(j\) 连边，不难证明 \(j\) 删去之后可以继续更新剩余的边。

然后相当于 \(i\) 和 \(j\) 各有一个点集，要给 \(j\) 更新 \(i,j\) 的并集，于是启发式合并。用 std::set 维护时间复杂度 \(n\log^2 n\)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define int long long
using namespace std;
int n, m;
int ans;
set<int>s[N];
signed main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y;
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		if (x > y)
			swap(x, y);
		s[x].insert(y);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i].empty())
			continue;
		ans += s[i].size();
		int tmp = *s[i].begin(), tmq = i;
		s[i].erase(tmp);
		if (s[tmp].size() < s[tmq].size())
			swap(s[tmp], s[tmq]);
		for (auto i : s[tmq])
			s[tmp].insert(i);
	}
	cout << ans - m << "\n";
	return 0;
}