算法合集这里是我的算法合集：博弈论Gametheory图论Graphtheory数论Numbertheory三角函数Trigonometricfunction字符串Strings计算几何Computationgeometry数据结构Structs动态规划DynamicprogrammingLIS问题LongestIncreasingSubsequenceproble

算法合集这里是我的算法合集：博弈论Gametheory图论Graphtheory数论Numbertheory三角函数Trigonometricfunction字符串Strings计算几何Computationgeometry数据结构Structs动态规划DynamicprogrammingLIS问题LongestIncreasingSubsequenceproble

题目链接：来自罗勇军《算法竞赛》书中的习题。题意：给长度为\(N\)的数组和一个整数\(S\)，求总和不小于\(S\)的连续子序列的最小长度。方法一：尺取法主要思想为：当\(a_1,a_2,a_3\)满足和\(\geqslantS\),得到一个区间长度\(3\),那么去掉开头\(a_1\)，剩下\(a_2,a_3\)

题意：给定\(n(n\le10^6)\)和\(k(k\len)\)。构造一个长度小于等于\(25\)的序列\(a\)满足：1.不存在一个子序列的和为\(k\)。2.对于\(1\lei\len,i\nek\)，存在一个子序列的和为\(i\)。看到长度为\(25\)，首先肯定会想到二进制。那么我们先构造出一个序列\([2^

SOSDP学习笔记Linkhere:代码：importjava.io.BufferedReader;importjava.io.IOException;importjava.io.InputStreamReader;importjava.math.BigInteger;importjava.util.*;publicclassMain{staticintn;staticlongm;staticlong[]a;

F-SubsequenceLCMProblemStatementYouaregivenasequenceofpositiveintegers$A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$oflength$N$andapositiveinteger$M$.Findthenumber,modulo$998244353$,ofnon-emptyandnotnecessarilycontiguoussubsequencesof$A$suc

题面。2023.5.18修正关于前缀和数组的说法，与代码适配的思路。题意给定长度为\(n\)一个序列\(a\)以及\(q\)次询问，每次询问给出\(l\)和\(r\)，要求找出序列\(a\)在\([l,r]\)内最长的几乎递增子序列。对于几乎递增的定义：如果一个序列中不存在连续的三个数\(x\)，\(y\)

原题链接题解明确每个变量的意义code#include<bits/stdc++.h>#definelllonglongusingnamespacestd;lla[200005];intmain(){llt;cin>>t;while(t--){map<ll,ll>b;//b[x]代表数组b中x的使用情况，大于0代表还有剩余，等于0代表刚好借满

题目给定一个大小为\(n\)的序列，要求支持单点修改和查询区间内至多\(k\)个不交子区间之和的最大值（可以不取）分析考虑源点向每个点、每个点向汇点流流量1费用0的边，每个点向右边的点流流量1费用\(a_i\)的边，流量最大为\(k\)，这样构建出一个费用流的模型。很显然，退流相当于给区

求最长递增子序列是深度优先搜索(DFS)的一种应用，有两种比较好的方法可以解决。第一种是动态规划法，时间复杂度为O(n*n)，即设置边界条件和更新迭代公式求解最优解。第二种使用二分查找将时间复杂度降为O(nlogn)。本文给出两种方法的实现代码及说明。示例：图1最长递增子序列输入

First,let'sreviewsomedefinitions.Feelfreetoskipthispartifyouarefamiliarwiththem.Asequence aaaisanincreasing(decreasing)subsequenceofasequence bbbif aaacanbeobtainedfrom bbbbydeletionofseveral(possibly,zeroorall)

首先，我们对这个幸运数进行分析，发现：\(10^9\)以内只有\(1023\)个幸运数，即\(\sum\limits_{i=0}^92^i\)个。考虑对幸运数和非幸运数分类讨论。幸运数部分：01背包裸题，\(dp_{i,j}\)表示前\(i\)个幸运数里选了\(j\)个，转移方程为\(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-1}\tim

分析线段树模板题。一眼DP。定义状态函数\(\mathit{f}_i\)表示前\(i\)个数中，必选\(\mathit{A}_i\)时\(B\)的最大长度。则有转移方程：\(\mathit{f}_i=\max\{f_j|((1\lej\lei-1)\land(-k\leA_i-A_j\lek))\}+1\)。答案就是\(\max\limits_{i=1}^{n}\mathit{f}_i

DividingSubsequence这道题与最长公共子序列类似，可以先去水一水那道题。题意本题就是让你从\(p\)里面选出一个子序列\(b_i\)和\(q\)里面选出一个子序列\(a_i\)，我们要使\(b_i\)是\(a_i\)的倍数。解法本题直接用动态规划，是\(O(n^2)\)做法，会超时，因此我们用树状数

B-ArithmeticProgressionSubsequenceProblemStatementYouaregivenasequence$A$oflength$N$consistingofintegersbetween$1$and$\textbf{10}$,inclusive.Apairofintegers$(l,r)$satisfying$1\leql\leqr\leqN$iscalledagoodpairif

操作：选取词性最大的子序列，向右循环一次问你进行多少次这样的操作能使数组有序，如果不能就输出-1思路：首先要知道的是一个词性最大的序列整个右移过后，数组的新词性最大的序列就是之前的词性最大序列去了最后一个字母.找出词性最大的子序列intn; strings

[ABC271E]SubsequencePath题解思路解析很好的一道题，很有迷惑性，表面上是一道图论实际上是dp，定义\(f_{i}\)为从\(1\)到\(i\)的最短“好路”。先把每条边对应的起点，终点和边权记录下来，然后输入每个\(e\)，由于是子序列顺序不会改变，因此可以顺序进行操作。对于每一个\(e

CF1817AAlmostIncreasingSubsequence题意给定长度为\(n\)一个序列\(a\)以及\(q\)次询问，每次询问给出\(l\)和\(r\)，找出序列\(a\)在\([l,r]\)内最长的几乎递增子序列。对于几乎递增的定义：如果一个序列中不存在连续的三个数\(x\)，\(y\)，\(z\)，使得\(x\gey\ge\

DividingSubsequence这道题与最长公共子序列类似，可以先去水一水那道题。题意本题就是让你从\(p\)里面选出一个子序列\(b_i\)和\(q\)里面选出一个子序列\(a_i\)，我们要使\(b_i\)是\(a_i\)的倍数。解法本题直接用动态规划，是\(O(n^2)\)做法，会超时，因此我们用树状数

D2.Xor-Subsequence(hardversion)Itisthehardversionoftheproblem.Theonlydifferenceisthatinthisversion$a_i\le10^9$.Youaregivenanarrayof$n$integers$a_0,a_1,a_2,\ldotsa_{n-1}$.Bryapwantstofindthelongestbeautifulsub

[USACO22OPEN]UpDownSubsequenceP注意到这个问题是不弱于直接求LIS的，因此考虑dp。设\(f_i\)表示以\(i\)结尾的最长这个什么串的长度，显然没办法直接转移，那么暴力的想法就是多设一维，这样自然就寄了。我们考虑到这样一件事情：如果我们假装对于所有的\(j\)，\(j<f_i\)时

LongestIncreasingSubsequenceLIS问题有两种主流\(O(n\logn)\)解法，最常见的树状数组法，以及不那么常见的二分法。然后考虑本题，发现一个神奇的思路就是求出LIS后倒序复原出数组。进一步思考后发现，因为本题是LIS（LongestIncreasingSubsequence）而非LNDS（LongestNon-Decr

D-Subsequence发现\(f(i,j)\)不好处理，考虑将其转换成另一个函数考虑笛卡尔树，\(\min(a_i,a_{i+1},...,a_j)\)就是在笛卡尔树上，\(i\)和\(j\)的\(lca\)那么就可以将问题转移到笛卡尔树上，设\(dp[x][c]\)表示以\(x\)所处的子树中，选了\(c\)个的最大价值那么显然有：\[dp[x][i+j]=\m

 思路;明显的是,后一个i要从前面一个进行更新, 利用dpeasy版本ai<=200,发现当n>=300时,对他是没有影响的,这样比较好记录ans进行更新,利用数据结构处理hard版本拆位,利用字典树dp,把参数变成相同的参数,a[i]和i,(比大小:前K位一样第K+1位不一样

E-SubsequencePath第一眼看过去感觉又是什么魔改BFS的样子，但是感觉不好弄但是往dp上想就很容易\(f[i]\)表示走到i的最小代价，按着给出的序列顺序转移即可，转移是O(1)的。代码非常简单#include<cstdio>#include<algorithm>#definefo(i,a,b)for(int(i)=(a);(i)<=(b);(i)