Pollard-rho找到\(n\)的一个非平凡因子。暴力发现\(n\)的因子数\(\omega(n)\)实际很少，我们考虑随机一个数，判断是否和\(n\)有公因子，显然很劣。生日悖论：随机\(k\)个值域大小为\(n\)的数，当\(k\ge\sqrtn\)时，\(k\)个数两两不同的几率几乎为\(0\)。以下忽

Miller-Rabin可以帮助我们快速判断一个大数是不是质数，现在已经有了确定性算法。在\(2^{64}\)范围内，我们可以快速地进行确定性判素。二次校验定理：若\(p\)为奇质数，则\(a^x\equiv1\pmodp\)的解为\(x=±1\)。我们有这样的流程：令\(d=p-1\)，然后不断检验\(a^d\)

RabinKarp算法RabinKarp算法，简称RK算法，是由MichaelOserRabin和RichardManningKarp在1987年提出的字符串搜索算法。该算法主要用于在文本中搜索单个模式串的位置，其基于哈希函数的原理，将字符串和模式都映射为一个整数值，并通过比较这些整数值来确定它们是否匹

前言:本篇不太适合那些对数学证明要求严格的Oier，然后本人也是蒟蒻，主要写给自己回顾用的MillerRabin算法能快速的判断一个数是否为质数，作为一个数学算法它具有一定的玄学成分，但是在OI中通过一些手段可以使其达到100%正确。先让我们对比一下一般算法书教的2种关于质

前置知识Cpp实现基础算法//basemethodboolbasement(intnum){ for(inti=2;i<=sqrt(num);++i) { if(num%i==0) returnfalse; } returntrue;}证明筛法初步根据初等数学的知识，如果一个数不是2的倍数，那么它肯定不是2的倍数的倍数，所以，进一步的

说实话，其中很多思路也没搞懂，先附个自己写的部分推论，很神奇的论证，但自己yp，yq的论证是很完美的Rabin加密是一种基于模平方和模平方根的非对称加密算法。举个例子：a=x^2modm  称a为x模m时的平方，x为a模m时的平方根。加密过程设私钥pq为两个素数，且p，q满足：p≡q≡3mod4公钥n=

Miller–Rabin素性测试（Miller–Rabinprimalitytest）是进阶的素数判定方法。它是由Miller和Rabin二人根据费马小定理的逆定理（费马测试）优化得到的。因为和许多类似算法一样，它是使用伪素数的概率性测试，我们必须使用慢得多的确定性算法来保证素性。然而，实际上没有已知的数字通过

MillerRabin素数判定llqmul(lla,llb,llmod)//快速乘{llc=(ld)a/mod*b;llres=(ull)a*b-(ull)c*mod;return(res+mod)%mod;}llqpow(lla,lln,llmod)//快速幂{llres=1;while(n){if(n&1)res=qmul(res,a,mod);

#第1关：Rabin密码体制题目描述任务描述Rabin密码体制是RSA密码体制的一种。本关任务：使用Rabin密码体制对给定的明文进行加密。相关知识为了完成本关任务，你需要掌握：Rabin密码体制。Rabin密码体制在本关中，我们描述Rabin密码体制，假定模数n=pq不能被分解，则该类体质对于选择明

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43227036/article/details/100336234OK,前面已经讲了很多判断素数的方法，在判断一个数是否为素数时我们可以采用试除法，但如要求1-n的范围那么时间复杂度很高，所以有了线性的筛法求素数。但如果为了判断一个大数是否为素数却要消耗很大的空间，这显

先写一下MillerRabin（具体介绍见老板的PPT）对于该算法，先要知道二次探测定理。这个比较简单，看PPT即可但还是要解释一个东西。PPT里面在举例子的时候，用\(2^{340}\)为例子，并说明\(2^{170}\)%\(341\)的结果只能是1或者340，这与二次探测定理的\(x\)要小于\(p\)不矛盾，因为PPT说的是\(2^{

引子今天（23/8/16），老师问了一个有趣的问题：出道题给大家,111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111是不是素数

今天打模拟赛的时候没想到\(T1\)要这鸟玩意，不会，赛后去学习了一下\(Miller-Rabin\)这个东西是干嘛的捏首先我们有两个前置知识。费马小定理，当\(p\)为质数时，\(a^{p-1}\equiv1(mod\p)\)

费马小定理：对于任意一个质数满足：\(a^{p-1}\equiv1\pmodp\)二次探测：对于任意一个奇质数满足：\(x^2\equiv1\pmodp\)的解为\(x=1\)或\(x=p-1\)将两个定理结合起来，设\(p-1=u\times2^t\)，那么计算出\(a^u\)次方后不断进行平方计算，如果某次平方后得到了1并且平方的数不为\(

Miller_rabin素数测试一种用来判断素数的算法。前置芝士威尔逊定理若\(p\)为素数，\((p-1)!\equiv-1(\modp)\)。证明：充分性证明：如果\(p\)不是素数，那么他的因数必定存在于$1,2,3,\dots,p−1$之中，所以\(\gcd((p-1)!,p)\)，那么\((p-1)!\not\equiv-1\)。必要性证

Miller_Rabin算法快速判断大数是否为素数并不是绝对，这只是一种判断大概率为素数的方法首先根据费马小定理有：\(a^{p-1}=1\pmodp(a不为p的倍数且p不是素数)\)又因为\(p\)为素奇数，所以\(p-1\)为偶数，表示为\(p-1=2^dm\)所以有\(a^{p-1}-1=0\pmodp\)\(a^{2^dm}-1=0\pmodp\)\((

DNA序列 由一系列核苷酸组成，缩写为 'A', 'C', 'G' 和 'T'.。例如， "ACGAATTCCG" 是一个 DNA序列 。在研究 DNA 时，识别DNA中的重复序列非常有用。给定一个表示 DNA序列 的字符串 s ，返回所有在DNA分子中出现不止一次的 长度为 10 的序列(子字符串)。你可以按 

用到两个定理：费马小定理二次探测定理如果是一个素数,,则方程的解为或。对于待检测数在中随机选取次判断是否成立一旦发现不成立则可判定不是素数为了

个人不是很理解Miller-Rabin算法的正确性，所以这篇东西可以图一乐（确定性判素性的方法都很慢，所以要考虑随机但是错误概率低的判素方法。首先有Fermat素性测试，即费马小定理

Miller-Rabin素性测试算法需要如下两个引理：1.费马小定理设\(p\)是素数，\(a\)为整数，且\((a,p)=1\)，则\(a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\)证明:考虑\(1,2,3,\dots,(p-1)\)

利用二次探测定理和费马小定理二次探测定理：\(x^2\equiv1(mod\;p)\)\(p\)是奇素数当且仅当$x\equiv1$或者\(x\equiv-1\)我们结合费马小定理，对于将要