P2082区间覆盖（加强版）题目已知有\(N\)个区间，每个区间的范围是\([s_i,t_i]\)，请求出区间覆盖后的总长。输入第一行一个正整数\(N\)，表示区间个数。接下来\(N\)行，每行两个正整数，表示\(s_i\)和\(t_i\)。输出共一行，一个正整数，为覆盖后的区间总长。样例输入31100000

P1803凌乱的yyy/线段覆盖题目现在各大oj上有\(n\)个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。yyy认为，参加越多的比赛，noip就能考的越好（假的）。所以，他想知道他最多能参加几个比赛。由于yyy是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加\(2\)个及以上的

题意对满足以下条件的大小为\(n\timesm\)值域为\([1,k]\)的矩阵计数：\(\min_{1\lei\len}(\max_{1\lej\lem}a_{i,j})\le\max_{1\lej\lem}(\min_{i=1}^na_{i,j})\)模数\(998244353\)。\(nk\le10^6,m\le10^9\)分析不妨记\(r_i=\max_{1\lej\lem}a_{i,j},

参考了dead_X老师了的课件。Part1.扫描线扫描线的核心思路就是将一个序列维转换为一个时间维，然后枚举这个时间维从而达到降维的效果。而剩余的维度我们就可以使用其他的数据结构来维护。但是使用扫描线有一个严苛的要求:原问题中的询问和时间不相关。例题1：P10814【模板】

原题链接：洛谷传送门题意简述给定\(2\timesN\)个整数\(a_i\)，满足\(0\lea_i<M\)。需要把这些整数分成\(N\)对，每一对\((x,y)\)的权值为\((x+y)\bmodM\)。我们定义，一种分配方案的权值为所有整数对权值中的最大值。求分配方案权值的最小可能值。\(N\le10^5,M\le10^

P9108[PA2020]Malowaniepłotu题意有一个\(n\timesm\)的方格，你需要对每一列涂一个非空连续段，要求相邻列的涂色连续段有交。问涂色方案数。\(n\timesm\le10^7\)。思路我们需要一个\(O(nm)\)的算法，但是不好直接设一个\(O(nm)\)的状态。很容易想到设\(f_{i,l,r

P7603[THUPC2021]鬼街题解第一次见折半报警器的trick，记录一下首先观察到\(x\len\le10^5\)，所以\(x\)最多有6个质因数，\(x=30030\)可以取到，这使得对于修改，我们可以暴力单点修改。接下来考虑询问，朴素的做法是：每一次灵异事件之后，都对所有监控器进行检验是否满足和

【DSOI2021】电子跃迁题目背景“如果能证明大统一理论，这个世界将焕然一新。”“量子……量子……就差一点……”“嘶……哦。我想我明白了。”题目描述在你的视野下，出现了一排电子，他们分别拥有不同的能量。你需要做的是通过将相邻电子互换的方法，将电子排的有序。有

A\(2^n·n^2\)的暴力枚举想必不用多说。考虑暴力dp，设\(f_{i,S}\)为\([1,i]\)里选了集合\(S\)的点，那么可以容易的\(O(n)\)扫描更新，做到\(O(2^n·n)\)注意到对于\(f_{i,S}\)以及更后面的状态而言，将\(a_i\sima_n\)排序后的\(b_1\simb_{n-i+1},b_0=0,b_{n-i+2}=n

重对数律是介于CLT中心极限定理和SLLN强大数定律之间的结果，给出了精确的随机变量前缀和的上极限。本文的目标是证明设\(X_i\)i.i.d.且\(EX_1=0,EX_1^2=1\)，\(S_n=\sum_{i\len}X_i\)。则\(\limsup_{t\to\infty}S_n/\sqrt{2n\log\logn}=1\)a.s.。我们先证明布朗运动

有\(n\)个变量\(x_1,x_2,\dots,x_n\)，有若干条限制，形如：\(f(x_1,x_2,\dots,x_n)\leb\)\(f(x_1,x_2,\dots,x_n)=b\)\(f(x_1,x_2,\dots,x_n)\geb\)三种不同形式（注意不能取小于或大于号），可称这些限制是线性的。同时，需要最大化\(\sum\limits_{i=1}^

P3714[BJOI2017]树的难题题目描述给你一棵\(n\)个点的无根树。树上的每条边具有颜色。一共有\(m\)种颜色，编号为\(1\)到\(m\)，第\(i\)种颜色的权值为\(c_i\)。对于一条树上的简单路径，路径上经过的所有边按顺序组成一个颜色序列，序列可以划分成若干个相同颜色段。定义

P2617DynamicRankings题目描述给定一个含有\(n\)个数的序列\(a_1,a_2\dotsa_n\)，需要支持两种操作：Qlrk表示查询下标在区间\([l,r]\)中的第\(k\)小的数Cxy表示将\(a_x\)改为\(y\)【数据范围】对于\(100\%\)的数据，\(1\len,m\le10^5\)，\(1\lel\le

QOJ原题链接简要题意设\(S\)为一个可重非负整数集合，假设\(x\)为\(S\)中的一个出现次数\(\ge2\)的元素，你可以将\(x\)改成\(x+1\)或\(x-1\)。定义\(f(S)\)表示对\(S\)进行上述操作任意次所能达到的最大\(\operatorname{mex}\)。给定一个长度为\(n\)的

感觉出息了，从2024暑假开始接触这道题，今天才刚刚会。link题意给出一棵树，每个节点上有\(a_i\)个苹果，价值为\(v_i\)，如果一个点取了苹果那么父亲也要取，设取了\(t\)个苹果，取苹果的最大深度为\(h\)，那么要求\(t-h\lek\)（\(k\)给定），求最大价值。弱化版问题弱化版：\(t\lek\)

目录概RangeBatchNormalization代码BannerR.,HubaraI.,HofferE.andSoudryD.Scalablemethodsfor8-bittrainingofneuralnetworks.NeurIPS,2018.概本文针对BatchNorm模块在低精度(8-bit)的情况下进行一个合适的改进.RangeBatchNormalization对于

神题，模拟赛考到，不会，遂题解诞生。读完题目，发现等价于给出若干\([l_i,r_i],c_i\)，需要将\(c_i\)分为\(k,,c_i-k\)两部分加到\([l_i,r_i]\)亦或\([1,l_i)\cup(r_i,n]\)，要求最小化最后每个位置的值的最大值。可以考虑一个调整法的思路，我们先假定全部分给\([l_i,r_i]\)，得到

贪心开题顺序：\(IHCJEBA\)\(A\)[AGC032E]ModuloPairing若没有\(\bmodm\)的限制，将\(\{a\}\)升序排序后取第\(i\)大和第\(i\)小进行匹配，调整法即可证明。以\(a\leb\lec\led\)为例，由\(\begin{cases}a+c\leb+c\leb+d\\a+d\leb+d\end{cases}\)

题目描述\(T\)组数据，求有多少个长为\(n\)的数组\(h\)满足\(1\leh_i\lea\)和以下\(q\)条限制：\[\max_{l_i\lej\leh_i}h_j=w_i\]对\(998244353\)取模。数据范围\(1\leT\le20\)。\(1\len,a\le9\cdot10^8,1\leq\le500\)。\(1\lel_i\ler_i\len,

头图Source：qojpkusc2024Day1T1(回文路径)原中原：P4324给定\(2\timesn\)网格，每个格子上有一个字符，考虑一条只能向下和向右走的路径，如果路径上每个字符连成的字符串是回文串，称这条路径是好的，求最长好路径。\(1\len\le10^5\)$\texttt{solution}$枚举回文中心在啥

linkPreface：都是对于数字金字塔模型的一种强化巩固，两道题有异曲同工之妙。Description:从矩阵的左上角走到矩阵的右下角，一共走\(2\)次，每次走过的数权值都会变成\(0\)，求走\(2\)次路径的最大权值和。Solution:一个人分\(2\)次走不怎么好做，但是我们可以当做两个人走\(1

数据结构与算法学习笔记----快速幂@@author:明月清了个风@@firstpublishtime:2025.1.2ps⭐️快速幂的两道模版题，快速幂，乘法逆元，费马小定理Acwing875.快速幂[原题链接](875.快速幂-AcWing题库)给定n

[RC-03]难题题目描述求两个整数a,ba,ba,b(

A有一个长度为\(n\)的序列，给你\(m\)个区间，你需要对每个\(B\)求若将\(B\)设为块长，并用分块处理这些区间需要进行多少次运算。\(n,m\le10^6\)。不在一个块内的区间的贡献可以分到其端点处，这样就只需考虑两端点在一个块内的贡献。把每个块长分成的区间求出来\(n\lnn\)

最短路——分层图问题这里以一道题目为例题目描述Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在\(n\)个城市设有业务，设这些城市分别标记为\(0\)到\(n-1\)，一共有\(m\)种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和B