斜率优化\(y=kx+b\)形式维护队列，询问不单调则二分决策点。SlopeTrick如果决策函数满足以下条件：连续凸包，每一段斜率为整数凸包上断点之间的一次函数斜率总和为\(\mathcalO(n)\)级别则称这个函数满足性质\(T\)，且如果\(f,h\)都满足性质\(T\)，则\(f+h\)也满足性质

前缀素数个数的一点想法ideafrompp_orange,08/11/24首先对于狄利克雷卷积，我们有一种视角是设\(f(x)=\sum\limits_{i=1}^{\inf}a_{i}x^{\lni}\)，这样我们直接多项式卷积就可以干狄利克雷卷积干的事情，而且方便让多项式的性质和处理手段直接嫁接到狄利克雷卷积上来。我们

applicationandabilityhttps://arxiv.org/pdf/2402.15116LMAs,proficientinprocessingdiversedatamodalities,surpasslanguage-onlyagentsindecision-makingandresponsegenerationacrossvariedscenarios.Theiradaptabilitymakesthemexceptionallyu

函数是数学分析中的重要概念，而函数的连续性与间断性是研究函数行为的基础。今天，我们来聊一聊函数的间断点，介绍什么是函数的连续性、不同类型的间断点，以及一些特殊的讨论情况。函数的连续性和间断性我们首先来回顾一下函数在某一点连续的定义。设有函数\(f(x)\)，如果\(x=a\)

省流：设计dp状态及转移，利用转移在链上复杂度低的特点或单独设计在链上的转移方式（并且这类dp合并的复杂度一般与子树大小有关），使得最劣情况相当于一棵满二叉树，得到较为优秀的复杂度。例题1给定一棵树，在树上选出一些点，使所有从根到叶子结点的路径上选出的点的个数相同。求方案

基本反演推论对于\(|F|=n,|G|=m\)，要证明\(F[x]=\sum_\limits{i=0}^{+\infin}A[x,i]G[i]\iffG[x]=\sum_\limits{i=0}^{+\infin}B[x,i]F[i]\)。\(F\)为\(G\)的前缀和，\(F[x]=\sum_\limits{i=0}^{+\infin}[i\leqx]G[i],G[x]=\sum_\limits{i=0}^{\in

反演“反演”的本质:两个函数之间的双向关系。我们通常可以用矩阵来描述这种关系。\[F=G*A\\F*A^T=G\]\(A\)即为关系矩阵。所谓反演就是关系矩阵的逆。\[B=A^T\\F*B=F*A^T=G\]利用关系矩阵，我们就可以实现两个矩阵（函数）的来回变化。二项式反演：形式一：\[A[n,i]=(-1)

拉格朗日插值基本介绍对于一个\(n\)次多项式\(f(x)=\sum\limits_{i=0}^nf_ix^i\)，给出其\(n+1\)个位置上的值，即\(\forall1\leqi\leqn+1,f(x_i)=y_i\)，你需要对于给定的\(X\)，求出\(f(X)\)的值。仿照中国剩余定理，构造\(g_i(x)\)使得\(g_i(x_j)=[i=j]\)，具体构造为

多校A层冲刺NOIP2024模拟赛18\(T1\)A.选彩笔（rgb）\(100pts/100pts\)观察到\(0\ler,g,b\le255\)且答案具有单调性，故考虑二分答案。将\(r,g,b\)分别抽象成三维坐标下的\(x,y,z\)。设当前二分出的答案为\(mid\)，由调整法分析可知若存在一个边长为\(mid\)的

组合基础与数论基础组合数Lucas定理\[\foralln,m,\in\mathbb{N},n\geqm,p\in\mathbb{P},\binom{n}{m}\equiv\binom{\lfloorn/p\rfloor}{\lfloorm/p\rfloor}\binom{n\bmodp}{m\bmodp}\pmod{p}\]证明：引理：\(\forallp\in\mathbb{P},n\in[1,p-1]\cap

Min-25筛参考\(\text{OI-Wiki}\)和2018集训队论文朱震霆《一些特殊的数论函数求和问题》。\(\text{Min-25}\)的本质是埃式筛和数论分块，其实并没有什么高级的技巧。记\(x/y=\lfloor\frac{x}{y}\rfloor\)，\(pr_k\)表示第\(k\)小的质数，\(\text{lpf}(i)\)表示\(i\)

2024.11.2Part1基础部分【例1】已知$y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|$，求$y$的最大值。解：直接零点分段即可，易得$y$的最大值为$6$。Part2$$\mathscr{Abel}$$变换【例1】若已经给出两个数列${a_n},{b_n}$，构造数列${c_n}$使得$c_n=a_nb_n$，令$T_n=\sum\li

游记理所当然VP了秒速过A，打B犯了一天的傻逼看错条件理所当然的只过了一道愉快开启改题生活当然改题也挺那啥的题解A挺简单的找\(X,Y\)的最小值，即找到长方形可框住的最大的正方形直接输出此正方形的顶点坐标即可证明考虑超出此正方形的点在旋转平移以后都会超出长方形范

题面传送门直接做显然不太好做，考虑转化成每次都从\(n\)个怪中随机挑一个出来打，但是只有挑到还有血量的怪才算入“打了一次”。使用生成函数来刻画这个东西：当打了一次，乘上一个\(y\)，打了有效的一次，乘上一个\(x\)。枚举最后一次有效攻击打到了哪个身上，则每个怪的EGF就是\[x^

目录一句话题解2024.10.29AT_abc290_fAT_arc156_c2024.10.30P5749[IOI2019]排列鞋子AT_abc285_e一句话题解不能什么题都随便写写就过了，留点印象好一点。一直更新。2024.10.29AT_abc290_f组合数数。满足树的形态要有\(\sumdeg_i=2n-2\)。考虑目前有\(k\)个儿子节点，直径

日期类型ABCD总分小经验0820省选/互测赛\(\color{green}{数论分块/性质}\)\(\color{blue}{期望}\)\(\color{blue}{生成函数/多项式}\)16大样例/longlong0824省选/互测赛\(\color{green}{FWT}\)\(\color{green}{Ad-hoc}\)\(\color{blue}{数据结构优

前言四倍经验：[POI2011]DYN-Dynamite；[HNOI2003]消防局的设立；[ARC116E]SpreadofInformation；将军令。题意简述给你一棵\(n\)个结点的树和点集\(S\)，你要选出\(k\)个关键点\(T\)，求\(\min\max\limits_{u\inS}\min\limits_{v\inT}\operatorname{dis}(u,v)\)

在bash中，有个ulimit命令，提供了对shell及该shell启动的进程的可用资源控制。主要包括打开文件描述符数量、用户的最大进程数量、coredump文件的大小等。在centos5/6等版本中，资源限制的配置可以在/etc/security/limits.conf设置，针对root/user等各个用户或者*代表所有用户来设

前言题目链接：Hydro&bzoj；黑暗爆炸。题意简述给你一张\(n\)个点\(m\)条边的有向图。有\(p\)种括号，每条边的边权可以是这\(p\)种括号中某一种的左括号或者右括号，也可以为空。问你有多少条从\(1\)开始到\(n\)的长度小于等于\(k\)的路径，满足括号匹配，或者剩余若干未

吉米多维奇杂题选解——数列极限一、用定义证明数列极限等式T1.求证：\(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^\alpha}{c^n}=0,(a>0,c>1)\)证明：令\(k=\left\lfloor\alpha\right\rfloor+1\)，则\(\dfrac{n^\alpha}{c^n}<\dfrac{n^k}{c^n}=\left(\dfrac{n}{(\sqrt[k]{c})^n}\

小红的树上路径查询（hard）题目描述本题和$hard$难度的区别是，询问的次数有多次！小红拿到了一棵树，她有多次询问，每次询问输入一条简单路径$x,y$，她想知道树上所有节点到该路径的最短路之和是多少，你能帮帮她吗？定义节点到路径的最短路为：节点到路径上所有点的最短路中，值最小的那个。

前置知识你可能需要了解一些生成函数基础。应该可以先看，看不懂再去学。约定\(F\)表示函数，\(f\)表示一个生成函数（一个拥有无限项的多项式？）。\([x^i]f\)表示多项式\(f\)的\(x^i\)的系数。函数\(\to\)普通生成函数封闭形式如果有这样一个函数\[i=0,G(i)=0\]\[i