其中克鲁斯卡尔算法中判断是否发生自环也可采用DFS和BFS判断，这里采用是并查集#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>usingnamespacestd;#defineINF100000000;classEdge{public:intx1,x2;//边的两个顶点intw;//权Edge(intX1

intfather[5010],n,m;intfind(intx)//找根函数，记得进行路径压缩{if(father[x]==x)returnx;elsereturnfather[x]=find(father[x]);}intsame(intx,inty)//简化代码{if(find(x)==find(y))return1;elsereturn0;}structedge{

图论系列：前言：相关题单：戳我一.最小瓶颈路唉，前面4个题单里其实有不少题是最小瓶颈路的做法啊。讲解摘自wiki。1.定义无向图\(G\)中\(x\)到\(y\)的最小瓶颈路是这样的一类简单路径，满足这条路径上的最大的边权在所有\(x\)到\(y\)的简单路径中是最小的。（对于下面这张

        对于加权、连通、无向图，最小生成树(MST)或最小权重生成树是权重小于或等于其他所有生成树权重的生成树。Kruskal算法简介：        在这里，我们将讨论Kruskal算法来查找给定加权图的MST。         在Kruskal算法中，按升序对给定图的所有

         对于加权、连通、无向图，最小生成树(MST)或最小权重生成树是权重小于或等于其他所有生成树权重的生成树。Kruskal算法简介：        在这里，我们将讨论Kruskal算法来查找给定加权图的MST。         在Kruskal算法中，按升序对给定图的所

定义连通图的最小生成树（MinimumSpanningTree，MST）为边权和最小的生成树。注意：只有连通图才有生成树，而对于非连通图，只存在生成森林。思路分为Kruskal与Prim两种算法。Kruskal从最小边权的边开始，按边权从小到大依次遍历。若当前边连接的两点不连通，加入此边。Prim每次选

Kruskal算法实现最小生成树复杂度O(mlogm)Kruskal算法是一种贪心算法，用于在加权无向图中找到最小生成树。以下是使用C++实现Kruskal算法的代码，包括详细的注释说明。#include<bits/stdc++.h>//包含所有标准库头文件usingnamespacestd;//使用标准命名空间typede

contests-linkA求最短路啊那显然只需要看端点颜色不同的边即可那么依次考虑每条边的贡献一个想法是暴力修改，不过菊花就死了一个想法是把颜色相同且相连的点缩在一起然后求剩下边的min，现在至少剩下两个连通块那根据Boruvka知道，这剩下的最优边必然是MST上的边（对于n个点任意划

\(Kruskal\)重构树解决的基本问题：一张图中\(u\)到\(v\)路径上最大边的最小值。构建：在从小到大加边的过程中，如果\(u\),\(v\)不在一个并查集中，就建立一个新的节点\(X\)，并将\(fu\)和\(fv\)分别作为\(X\)的左右儿子，\(X\)的点权就是这条边的边权。这样树，我们称为\(

T1我的做法：合并->并查集。类似建Kruskal重构树。询问跑LCA。注意并查集合并要把两个根都变成一个新点的儿子，而不是把一个作为另一个的儿子。（可能类似建[边]（？）Kruskal重构树）要特判询问时\(x=y\)的情况（好像是输出\(0\)）。lzh的做法：连出一棵树，边的边权是

四、假定图中的边权重全部为整数，且在范围内。在此种情况下，Kruskal算法最快能多快？如果边的权重取值范围在1到某个常数之间呢？如果要写代码，请用go语言。文心一言：首先，我们探讨Kruskal算法在不同条件下的性能表现，并给出基于Go语言的实现。1.当边权重全部在范围内时在这种情况下，边的权重

题目按难度顺序排序。C合体原题：P3147[USACO16OPEN]262144P\(O(n\times(V+\logn))\)TODO:\(O(n\logn)\)TODO:\(O(n)\)TODO:A迷宫设计注意到题目是特殊性质的最小生成树问题。直接Kruskal能获得没有什么分数的好成绩。注意到，根据Kruskal算法的过程，每次选

前言生活中经常遇到类似这种的问题：公路修建有一些城市，城市之间要修建高速公路，每两个城市之间都可以修双向的路。其中每两个城市之间修路都需要花费对应的金额。请问如何修路，使得总花费的金额最少，且任意两个城市之间都可以直接或间接通过修建的路来通行？实际上，我们可以把这种

一、对于同一个输入图，Kruskal算法返回的最小生成树可以不同。这种不同来源于对边进行排序时，对权重相同的边进行的不同处理。证明：对于图G的每棵最小生成树T，都存在一种办法来对G的边进行排序，使得Kruskal算法所返回的最小生成树就是T。如果要写代码，请用go语言。文心一言：证明为了证明对

Kruskal重构树定义在跑Kruskal的过程中我们会从小到大加入若干条边。现在我们仍然按照这个顺序。首先新建\(n\)个集合，每个集合恰有一个节点，点权为\(0\)。每一次加边会合并两个集合，我们可以新建一个点，点权为加入边的边权，同时将两个集合的根节点分别设为新建点的左儿子和

点权多叉重构树Kruskal重构树不仅适用于限制边权的题目，也可以处理限制点权的情况。在某多校冲刺NOIP联训测试2021和CF1797F出现了这种方法。Alex_wei的博客进行了详细讲解。\(Problem1.\)「NOIP多校联训2021」超级加倍参考资料Alex_wei

注意看，我耗时五个小时AK了IOI题意给你一个图，每次给定若干询问\((s,t,l,r)\)，请你完成下述要求：定义\(S\)为到\(s\)的最短路径不小于\(l\)的点构成的子图，\(T\)为到\(t\)的最短路径不大于\(r\)的点构成的子图请你判断\(S\)与\(T\)是否有交集解法当询问次数

前言今天题单里面有这个题（AGC002D）需要用到相关知识就学习了一下。以该题为例讲解一下kruskal重构树的构成与性质。构造用图片来展示构造的过程，简单来说就是将边权从小到大排序，然后给每条边的两点建出一个父亲来，父亲的点权就是原先这条边的边权，如果其中一方或双方都在某个新建

KruskalKruskal算法是一种基于贪心策略的最小生成树算法，它通过逐步选择权重最小的边，并确保该边不会形成环路来构建最小生成树。算法流程如下：创建一个空的最小生成树MST和一个空的集合visited，用于存放已经访问过的顶点。将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。遍历排

NOI2018归程存边的数组拿来干两件事，忘了清空了，其实最好开两个的dfs没开vis导致不知道为什么出现的绕圈倍增的fa[i][j]定义的时候前面是\(2^{i}\)写着写着记错成后面了忘记要递减排序了，跑的最小生成树并查集没初始化不知道为什么，倍增的fa数组单独一块处理会WA，回

比较好理解，相当于重建了一个二叉树，所有的父亲节点都为原来图中的边，儿子节点为点。重构树就可以利用lca求两点间的最大（或者最小）边权以及一些树上操作。较为简单的应用，需要用线段树来维护信息。点击查看代码#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=1e6;i

提示：文中代码是按照洛谷题目P3366【模板】最小生成树编写的。讲的有可能不全部正确，请指出。伪代码并不标准，但能看。MST介绍MST（最小生成树，全称MinimumSpanningTree）是指一张有向连通图中边权之和最小的一棵树。最小生成树的构造目前其实有三种算法，常用的Kruskal、Pri

Kruskal想必大家都不陌生，这是一种求最小生成树的算法。关于Kruskal重构树，就是把一张图转化为一个堆。具体来说，我们可以处理出来从\(u\)到\(v\)路径中的点权或边权的极值。比如上面这张图（前为编号，[]内为点权），我们可以将它重构为小顶堆，如下请注意，这棵树有着严格的方向，

最小生成树（Kruskal和Prim算法）部分资料来源于：最小生成树（Kruskal算法）_kruskal算法求最小生成树-CSDN博客、【算法】最小生成树——Prim和Kruskal算法-CSDN博客关于图的几个概念定义：连通图：在无向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该无向图为连通图。强连通图：在有向

并查集/最小生成树/Kruskal重构树专题TwoFamousCompanieshttps://www.luogu.com.cn/problem/solution/SP11579如果白边整体权值太小，我们就把所有白边的权值加上一个正值，让整体权值变大。反之，白边整体权值过大，我们就把所有白边的权值加上一个负值。让整体权值变小。我们把