感觉像比较套路的构造题。思路假如我们正着进行构造，可以发现我们加入一个数以后，对后面的数产生的影响是很大的。但是如果我们从最后一个数开始构造，那么可以发现它是不会对之后的构造产生任何影响的。应为越前面的数的限制会越少，那么可以填的数一定是不减的。一个数可以填在后

题目链接点击打开链接题目解法这种题就感觉每一步都不难想，但串在一起就不会显然考虑位置\(x\)作为\(lis\)的一部分，合法的\(lis\)的个数合法的约束是：令\(lis\)的最后一个位置为\(last\)，满足\(\max\{a_{last+1},...,a_n\}>a_x\)不难发现，合法的\(last\)是一段区间

Description给定一个长度为\(n\)的有\(k\)个空缺的序列。你有\(m\)个数可以用于填补空缺。要求最大化最长上升子序列的长度。\(n,m\le10^5\)，\(k\le10^3\)。Solution容易发现只需要先构造出LIS上的位置的值，对于其余未填位置随便填，所以构造LIS时就不需要考虑出

题意简述如下：给定一个正整数\(n\)，请构造一个正整数序列使其满足以下条件并尽可能长：这个序列中每个数都大于等于\(1\)且小于等于\(n\)；这个序列是单调递增的；这个序列中任意两个相邻的数按位或的结果都为\(n\)。通过手玩或者写个最长上升子序列可以发现，我们记这个数在二进制

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/make-array-non-decreasing-or-non-increasing/description/题目：Youaregivena 0-indexed integerarray nums.Inoneoperation,youcan:Chooseanindex i intherange 0<=i<nums.lengthSet nums[i] to num

一个显然的思路就是构造很多互不相关的上升序列。但是这样构造出来的\(n\)是\(O(\log_2^2n)\)量级的，所以需要考虑新做法。假设我们本来有一个上升序列，我们能否往里面插数？如果插入的数前面本来有\(x\)个数，那么它有\(2^x\)的贡献。于是容易想到先写一个最大的上升序列，再二

原题链接题解已知对于一个长度为\(n\)的连续+1型上升序列而言，其满足要求的子序列有\(2^n\)个若我们在该序列下标为\(k\)的右边插入一个绝对大于左边，绝对小于右边的数，满足要求的子序列会增加\(2^k\)个由此想到极限构造加二进制，其中最高位的一不用管，其余的每一位生成上升

Description给定长度为\(N\)的正整数序列\(\{A_i\}\)，满足\(A_i\)单调升。问是否能将\(\{A_i\}\)重排为序列\(\{x_i\}\)，满足：令\(y_i=\operatorname{LCM}(x_1,\dots,x_i)\)，\(\forall1\lei<N,y_i<y_{i+1}\)（即\(y_i\)单调升）。$1\\leq\N\\leq\

解题思路因为可以有空集，那么我们首先构造第一段最长的连续上升的序列，那么这段序列中共有\(2^{\mids\mid}\)个上升子序列。接下来我们考虑补全剩余的，我们不妨将剩余的部分全部设为连续不增序列，那么设当前位置在第一段中有\(k\)个小于它的，那么添加这个数后可以增加\(2^{k-1}

CF1621GWeightedIncreasingSubsequences你有一个长度为\(n\)的序列，定义\(a\)的一个长度为\(k\)的子序列为\(a_{i_1},a_{i_2},\dots,a_{i_k}\)。由此，我们不难发现，\(a\)的一个长度为\(k\)的子序列为上升子序列，当且仅当\(\forallj\in[1,k)\)，\(a_{i_j}<a_{i_{j+1}}\)

CF1817AAlmostIncreasingSubsequence题意给定长度为\(n\)一个序列\(a\)以及\(q\)次询问，每次询问给出\(l\)和\(r\)，找出序列\(a\)在\([l,r]\)内最长的几乎递增子序列。对于几乎递增的定义：如果一个序列中不存在连续的三个数\(x\)，\(y\)，\(z\)，使得\(x\gey\ge\

ProblemStatementWehaveasequenceof$N$positiveintegers:$A_1,A_2,\cdots,A_N$.Youaretorearrangetheseintegersintoanothersequence$x_1,x_2,\cdots,x_N$,where$x$mustsatisfythefollowingcondition:Letusdefine$y_i=\operatorname{LCM}(x

LongestIncreasingSubsequenceLIS问题有两种主流\(O(n\logn)\)解法，最常见的树状数组法，以及不那么常见的二分法。然后考虑本题，发现一个神奇的思路就是求出LIS后倒序复原出数组。进一步思考后发现，因为本题是LIS（LongestIncreasingSubsequence）而非LNDS（LongestNon-Decr

[ARC130E]IncreasingMinimumm？考虑模拟一下题目中的过程，发现相当于将原序列按照初始值划分为若干个等价类，然后每次都会先合并等价类然后重排等价类中的所有数并加入\(I\)中。这样将\(I\)划分成了若干段。考虑假设我们一共划分出\(T\)个段，那么最终每个数的答案就是\(T\)

 题意：给你一个长度为n的数组，再给你一个c，问一次操作后，你最多能让数组中存在多少个c？操作：选择一个区间，对这个区间加上任意整数。做法：那么我们转化一下这个一题，就是要选择一个区间，使得该区间里有一个数，他的数量减去c的数量最大。这个其实就是一个最大子段和，我们数据范围内出现过

[ARC122E]IncreasingLCMsAtcoder：[ARC122E]IncreasingLCMs洛谷：[ARC122E]IncreasingLCMsSolution应该意识到这题的核心思想在于构造，想办法将原问题不断划分为子问题。此题策略的证明不算太难，但以我目前的水平肯定不可能靠严密的证明做出这道题。猜，直接把满足条件的数放

思路首先，给定了一个序列的首项\(a_1\)和末项\(a_n\)以及项数\(n\)，要求构造一个严格递增，且差严格递减的序列。因为是构造题，所以可以随便造，考虑差严格递减，所以从后往前构造比较合理。因为严格递增，所以差至少为\(1\)，所以\(a_{n-1}\)就构造成\(a_n-1\)，\(a_{n-2}\)就构造

ContentGivenanintegerarraynums,returnthelengthofthelongeststrictlyincreasingsubsequence. Example1:Input:nums=[10,9,2,5,3,7,101,18]Output:4Explanation:Thelongestincreasingsubsequenceis[2,3,7,101],thereforethelengthis4.E

为数不多不用多项式科技的单位根反演题。\(A\)不降比较难搞，所以首先令\(B_i=A_i+i-1\)，则\(B\)单调递增。转化为对任意的\(k\in[0,\text{MOD}-1]\)，求在\([0,N+M-1]\)中选\(N\)个不同的数，总和对\(\text{MOD}\)取模为\(k\)的方案数。记\(p=\text{MOD},n=N+M\)。列出

没一眼看出来还是拉了。考虑区间dp，\(f_{i,l,r}\)表示\([l,r]\)前\((i-1)\)位都相同，看后面\([i,n]\)位填数使得递增的方案数是多少。这样已经可以做了，但是还不够，要追求一下最简单的写法。想想，发现每次dp是要分为多个儿子乘起来，内部还要搞个dp。但可以改成每次两个儿子

问题描述yield就是return返回一个值，并且记住这个返回的位置，下次迭代就从这个位置后(下一行)开始。如果是迭代器则应该使用yieldfromclassTreeNode(object):def__init__(self,x):self.val=xself.left=Noneself.right=None#树生成代

有时候需要对某一组数组的数据进行判断是否递增的场景，比如我在开发一些体育动作场景下，某些肢体动作是需要持续朝着垂直方向向上变化，那么z轴的值是会累增的。同理，逆向考虑，递减就是它的对立面。下面是查找总结到的所有方式，如有补充可以评论区提出。资料参考来源:Checkiflist

做这道题，很有感悟，发篇文。先给数列从小到大排个序。接下来设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数的排列形成\(j\)个上坡的方案数。接下来考虑转移，分为插入第\(i\)个数后增加上坡和不增加上坡两种情况。对于不增加的情况，有三种可能：第\(i\)个数插入在了数列的最前端，有\(1\)

紫题不会了，感觉要退役了前缀\(\mathrm{lcm}\)的限制很强，考虑每次消去一个数。发现最后一个数没有依赖，考虑最后一个数的条件，其实就是最后一个数不是前\(n-1\)个数的\(\mathrm{lcm}\)的倍数，即\(\displaystyle\gcd(\mathop{\mathrm{lcm}}_{i\nej}(a_j),a_i)<a_i\)。这

想法大概差不多，但是确实不知道咋维护（考虑每次删最小值的过程，我们相当于先删掉所有最小值\(=1\)的位置，然后删所有最小值\(=2\)的位置，依次类推。那么我们可以将删除的