好题，比较有trick/套路的题，印象深刻的题P4240毒瘤之神的考验拆式子与根号分治思想的极致融合。给\(n,m\)，求\[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\varphi(ij)\]对998244353取模，多测。\(n,m\le10^5,T\le10^4\)设\(n\lem\)。先要知道一个经典的式子：\[\varph

基础数论Update:2024/11/02。素数素数和合数定义若\(p\in\Zeta\)，且\(p\not=0,\pm1\)，其约数集合中的元素只有\(1\)和\(p\)本身，那么称\(p\)为素数。若\(a\in\Zeta\)，且\(a\not=0,\pm1\)，\(a\)不为素数，则为合数。素数一般指正的素数。素数计数\(\pi(x)

定义对于集合\(G\)和二元运算\(*\)，若满足以下四个性质，则\((G,*)\)为群1、封闭性：\(\foralla,b\inG,a*b\inG\)2、结合律：\(\foralla,b,c\inG,(a*b)*c=a*(b*c)\)3、单位元：存在$e\inG,\foralla\inG,ae=ea=a$4、逆元：\(\foralla\inG,\)都有\(a'\inG,a*a'=a'*a=e

一、题目描述有两个水壶，容量分别为 x 和 y 升。水的供应是无限的。确定是否有可能使用这两个壶准确得到 target 升。你可以：装满任意一个水壶清空任意一个水壶将水从一个水壶倒入另一个水壶，直到接水壶已满，或倒水壶已空。示例1: 输入:x=3,y=5,target=4输出

CodeForcesDoraandC++(2007C)题解题意给一个数组\(c_{1...n}\)，定义数组的\(range\)是最大值减最小值，即极差。给出两个值\(a\)和\(b\)，每步操作中，可给数组中任一一个数增大\(a\)或增大\(b\)。问任意步操作后（可以是\(0\)步），极差的最小值。思路（要直接看答案可以跳

质数唯一分解定理任意一个正整数都可以唯一地表示成若干个素数的乘积，其中素数因子从小到大依次出现（这里的“乘积”可以有0个、1个或多个素因子）。埃氏筛要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。时间复杂度\(O(nlogn)\)a[1]=1;

目录名称接前面书上说数学浅谈最大公约数gcd(a,b)=x∗a+y∗bgcd(a,b)=x*a+y*bgcd(a,b)=x∗a+y∗bC(3,2)=6C(3,2)=6C(3,2)=6只要一杯8升水代码一般回溯方法的程序结构打印接前面递归的改造——间隔挑硬币打印所挑选

P1482Cantor表（升级版）提交58.99k通过24.12k时间限制1.00s内存限制125.00MB提交答案加入题单做题计划（首页）个人题单团队题单保存题目提供者情到深处人孤独难度入门历史分数无 提交记录  查看题解标签洛谷原创 查看算法标签进入讨论版相关讨论 查看讨论

点击查看代码/*台州第一深情*/#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;usingi64=long;usingll=longlong;typedefpair<int,int>PII;constintN=1e5+5;intn,t;inta[N],max1[N][25],min1[N][25];//max1[i][j]表示以i结尾，长度为2^j的子序列

Leetcode3336.FindtheNumberofSubsequencesWithEqualGCD1.解题思路2.代码实现题目链接：3336.FindtheNumberofSubsequencesWithEqualGCD1.解题思路这一题没能自力搞定，挺伤心的，看大佬的代码之后发现思路上是一个非常暴力的动态规划，就是不断地考察每一

题目描述给定长为\(n\)的数列\(a,b\)，求数列\(c\)满足：\[c_k=\max_{\gcd(i,j)=k}|a_i-b_j|\\\]数据范围\(1\len\le10^5,1\lea_i,b_i\le10^9\)。时间限制\(\texttt{6s}\)，空间限制\(\texttt{256MB}\)。分析别被题目名字带偏了，这道题跟卷积没有一点关系。如果

主要是写在这里供自己以后复习查阅所用。求特解由辗转相除法（欧几里得算法）可得\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\)由裴蜀定理，存在\(x,y\)使得\(xa+yb=\gcd(a,b)\)，存在\(x',y'\)使得\(x'b+y'(a\bmodb)=\gcd(b,a\bmodb)\)所以\(xa+yb=x'b+y'(a\bmodb)\)又因

看题戳这里总结20min自习。上来30min先把t1写了。然后t2没看明白，先打了个暴力？然后发现值域很离谱，dfs就行了。t3t4看了一眼就跑路了。解析A.GCD难度：黄注意到只有当\(n=\)素数\(p\)的正整数次幂时，有\(f(n)=p\)，其他情况都是\(f(n)=1\)。所以用欧拉筛筛一遍

linkA显然只需要考虑质因子。首先\(k\)只有一个质因子可以特判，有两个可以exgcd有三个及其以上那么最小的一个\(\le10^5\)，同余最短路即可。B考虑一个序列$\lbracex|x=a_ib_i^t,t\in\mathbb{N}\rbrace$，对于一个质因子提出了怎样的限制？设\(a_i,b_i\)在质因数\(p\)

RSA算法详解及相关数学原理解析前言‍为了记录自己学习密码学的过程，也是为了便于个人应付相关课程的考核，故写此博客。本博客总结了怎么用C++手搓一个RSA算法，以及补补欠缺的一些数学知识和可能欠缺的一些其他算法的实现。参考了其他人的相关博客，用便于我自己理解的话和方式和

考前挂分是个好迹象，至少不像啥也不会那么绝望是不是/A.城市间交通第一眼整体二分+可撤销并查集，觉得有点难写，而且两个\(\log\)。再看一眼，发现最小生成树+倍增优秀单\(\log\)做法。B.最小公倍数第一眼这不是我们P3911最小公倍数之和吗？坏消息是忘了怎么莫反了。于是写了

[复习]数论基础模运算\[(a\pmb)\bmodp=((a\bmodp)\pm(b\bmodp))\bmodp\]\[(a\timesb)\bmodp=((a\bmodp)\times(b\bmodp))\bmodp\]积性函数\[\forall\gcd(x,y)=1,f(xy)=f(x)\timesf(y)\]完全积性函数\[\forallx,y\inN^+,f(xy)=f(x)\timesf(y)\]g

2024.6.20T1题面给定一个正整数\(a\)，在区间\([l,r]\)中选择一个数\(b\)使得\(a\timesb\)为一个完全平方数，若不存在输出\(-1\)。共\(T\)组测试样例\(1\leT\le1000,1\lea\le10^6,1\lel\ler\le10^{12}\)解法\(\mathcalO(\sqrta)\)的去除\(a\)中的平方因

数学问题初等数论\(a|b\)：\(a\)整除\(b\)，也就是\(a\)是\(b\)的因数，\(b\)是\(a\)的倍数，\(b=ka\)取模取整：\(b=ka+r\)，其中\(0≤r<a\)，则称\(⌊\frac{b}{a}⌋=k\)，\(b\moda=r\)。整数唯一分解定理：每个整数\(n\)可以唯一的写成\(\prodp_i^{k_

A.ImageScaling签到题，找出举行宽高以后直接除以它们的\(\gcd\)使它们互质即可。（这道题居然会有人又WA又RE，我不说是谁）点击查看代码#include<cstdio>#include<cstring>usingnamespacestd;constintN=505;intn,m,x1,y1,x2,y2;charg[N][N];intgcd(intx,int

练习情况P3601签到题有意思的题目，先筛出\(10^6\)的质数，每个质数对\(l\)~\(r\)的贡献。每个质数在\(l\)~\(r\)下界是\((\dfrac{(l-1)}{P}+1)P\)可以用分块思想理解Code:for(LLi=1;prime[i]*prime[i]<=r;i++){for(LLj=((l-1)/prime[i]+1)*prime[i];j<=

欧拉函数通项\(\varphi(n)=n\prod\limits_{i=1}^n(1-\dfrac{1}{p_i})\)常用性质当\(n\)为质数时，\(\varphi(n)=n-1\)当\(gcd(n,m)=1\)时\(\varphi(nm)=\varphi(n)*\varphi(m)\)\(\varphi(p^k)=p^k-p^{k-1}\)欧拉反演\(n=\sum\limits_{d|n}\varph

简要题意给定一个\(n\timesn\)矩阵，矩阵中的每一个元素的计算方式如下：随机从\([0,n-1]\)中选出两个整数（可以重复）\(a,b\)，矩阵的元素为\(a\timesb\bmodn\)求矩阵中元素\(m\)出现次数的期望。\(0\lem<n\le10^{12}\)题解对于矩阵中的任意一个元素是独

A.排列最小生成树(pmst)大家都没签上的签到调参调到110能过？！但赛时用set这个大常数选手存的边，挂了个log，所以跑不动大样例。正解：发现只按把编号相邻的点连边构成一条链，此时所有边的长度都\(\len\)，所以无论如何我们都能保证最小生成树每条边的边权\(\len\)。那么我们

关于生成式AI怎么才能让这个b学会断句我目前的方案是，把逗号和句号单独作为一个特殊词汇看待，也统计到词频里，该断句的时候就断表扬这次的题解，写的很清楚A.排列最小生成树总存在一颗生成树使得树上最大边权值小于\(n\)考虑直接连接序列里的所有\((i,i+1)\)，因为\(|a_