FWT（快速沃尔什变换）前言萌新刚学多项式1ms，有误或者不严谨指出欢迎指出，感谢大佬！参考OIWikiFWT快速沃尔什变换学习笔记题解P4717【【模板】快速沃尔什变换】位运算卷积(FWT)&集合幂级数鸽掉的介绍，我是OIer诶，不是MOer啊，要这么多证明干什么！直接背代码好了！写多了自然

题意给定一张\(n\)点\(m\)边的无向图，每个点都有权值0，你现在要将一部分点的权值变成1，使得边的两端的权值的按位或和为1的边的数量为偶数，求方案数。\(n\le40\)分析由于我是来学FWT的，所以不考虑线性代数。不难发现题意可以转化成求边的两端权值都为0的边的数量为偶

更新日志思路和一维没有多大区别。插入时，双重循环，分别循环两个维度。查询时同理。细节如果查询区间和用二维前缀和的方法即可。模板structfenwick{lldat[N][N];intlowbit(intx){returnx&-x;}voidadd(intx,inty,llv){for(inti=x;i<=n;

为了远程安全，默认在3389改为别的端口。本示例为3389改为533891、步骤：打开“开始→运行”，输入“regedit”，打开注册表，进入以下路径：[HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\TerminalServer\Wds\rdpwd\Tds\tcp]修改PortNamber修改成所希望的端口即可，例如53389(

文章目录概要效果展示主要步骤主要代码小结概要创建一个点击后背景有扩散效果的按钮。效果展示主要步骤1、自定义控件样式2、自定义Convert3、使用ScaleTransform主要代码按钮自定义样式<Stylex:Key="buttonStyle"TargetType="Button"><SetterProp

OKnow每日一题来了哦 今天题目是OnlineJudge(OJ)编号为1273的哥德巴赫猜想的所有解现在让我们一起来seesee题目以下为哥德巴赫猜想简介(1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除

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水仙花数，指的是一种独特的三位数，其各位数字的立方和恰好等于自身。举个例子，153就是水仙花数，因为1的立方为1，5的立方是125，3的立方是27，1+125+27正好等于153。再如370，3的立方是27，7的立方是343，0的立方是0，27+343+0等于370，所以370也是水仙花数。要找出

文章目录1.前言2.系统演示录像3.论文参考4.代码运行展示图5.技术框架5.1SpringBoot技术介绍5.2Vue技术介绍6.可行性分析7.系统测试7.1系统测试的目的7.2系统功能测试8.数据库表设计9.代码参考10.数据库脚本11.找我做程序，有什么保障？12.联系我们1.前

一、现象在Java中，使用mybatis-plus更新实体类对象到mysql，其中一个字段对应数据库中json数据类型，更新时报错：Datatruncation:CannotcreateaJSONvaluefromastringwithCHARACTERSET'binary'.​‍报错信息：Cause:com.mysql.cj.jdbc.exceptions.MysqlDataTruncation:

MyBlogs[ABC367G]Sumof(XOR^Kor0)考虑求出\(ans_i\)表示选了\(m\)的倍数个数，异或和是\(i\)的方案数再统计答案。先考虑\(m=1\)怎么做。相当于是\(ans_i=[x^i]\prod_j(x^0+x^{a_j})\)，这里的乘法是异或卷积。如果直接xor-FWT复杂度不如暴力。令\(F_i(x)\)表

关于fwt的直接计算式：or：\(fwt(a)_i=\sum_{j\subseteqi}a_j\)and：\(fwt(a)_i=\sum_{i\subseteqj}a_j\)xor：\(fwt(a)_i=\sum_{j}(-1)^{|i\capj|}a_j\)关于ifwt的直接计算式：or和xor就是子集反演（容斥）xor发现就是每次都会多乘一个\(\frac{1}{2}\)：\(ifwt(a)_i=\frac{

快速莫比乌斯/沃尔什变换(FMT/FWT)这个东西是用来求二进制位运算的卷积的，\(or\)卷积、\(and\)卷积、\(xor\)卷积。引入我们要求的是：\[C[i]=\sum_{i=j\oplusk}A[j]*B[k]\]考虑像FFT一样，先将一个式子计算出它的正变换后的式子，再相乘，最后做一次逆变换。于是我们先定义一个

ABC367G神奇题目场上想到了引入多元生成函数之后就嗝屁了。定义两个多项式的运算\(A(z)*B(z)=\sum_{i}\sum_{j}z^{i\oplusj}a_ib_j\)，也就是异或卷积。定义两个二元生成函数\(A(x,y)*B(x,y)=\sum_{i,p}\sum_{j,q}x^{i\oplusj}y^{p+q}a_{i,p}b_{j,q}\)我们仍然选用\(\prod

QOJ8047DFSOrder4先考虑如何判断一个一个\(p\)的合法性。如果\(p_{i-1}<p_i\)，把\(p_i\)挂到\(p_{i-1}\)下方；否则在\(p_{i-1}\)的祖先集合中取一个点\(u\)满足\(u<p_i\)且\(u\)最深，把\(p_i\)挂到\(u\)父亲下面。现在连出来的树，不仅儿子递增，而且对于第\(i

位运算卷积学习笔记位运算卷积，即快速沃尔什变换\(\text{FWT}\)和快速莫比乌斯变换\(\text{FMT}\)，但事实上最常用的是\(\text{FWT}\)，因为\(\text{FMT}\)所求解的内容是\(\text{FWT}\)的子集。位运算卷积首先要知道位运算卷积指的是\[c_i=\sum_{j\odotk=i}a_jb_k\]形

异或卷积，把一个三元组\(\{a_i,b_i,c_i\}\)转化为\(F_i[a_i]=x\)，\(F_i[b_i]=y\)，\(F_i[c_i]=z\)的幂级数，将\(\prod\limits_{i=1}^n\text{FWT}(F_i)\)执行\(\text{IFWT}\)即可考虑从每个幂级数只有\(3\)个非零值入手优化，设\(c(i,j)\)表示异或卷积的变换系数，即\(\text{

集合幂级数从\(2^U\rightarrowR\)​的映射加法乘法\(h=f\cdotg=\sum\limits_{L\in2^U}\sum\limits_{R\in2^U}f_Lg_Rx^{L\oplusR}\)类比乘法，其中\(\oplus\)​需要满足交换律，结合律高维前缀和的dp解释设\(f_{S,i}\)表示考虑\(S\)的子集的后\(i\)位，前\(|S|-i

CF662C首先有一个\(\mathcalO(2^nm)\)的做法。枚举每一行是否反转的状态\(s\)，记\(g_i=\min(\operatorname{popcount}(i),n-\operatorname{popcount}(i))\)，\(t_i\)表示第\(i\)列的状态。则答案为\(\min_s{\sum_{i=1}^mg_{s\operatorname{xor}t_i}}\)。发现这个东西

集合幂级数集合到整数设\(n\)元集\(A=a_1,a_2,\cdots,a_n\)，定义\(A\)的幂集\(2^{A}=\{S\midS\subseteqA\}\)到整数集\(\mathbb{Z}\)的映射\(\text{id}\)为：若\(S=\{a_{i_1},a_{i_2},\cdots,a_{i_k}\}\)，则\(\text{id}(S)=\sum_{j=1}^{k}2^