Exgcd和Excrt的一些推导ExgcdExgcd是用来求解二元一次不定方程的算法，即\[ax+by=c\]根据贝祖定理，该方程有解当且仅当\(\gcd(a,b)\midc\)，所以只用求解\[ax+by=\gcd(a,b)\]又因为\[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\]可以先求解\[bx'+(a\bmodb)y'=\gcd(a,b)\]变形得\[

一道简单的数学题～首先分析题意。精简得出：假设跳了\(t\)次，那么青蛙A的坐标是\((x+mt)\modL\)，青蛙B的坐标是\((y+nt)\modL\)，列出方程：\[x+mt\equivy+nt\pmodL\]由于余数具有可减性，所以把\(y+nt\)移到左边，得出：\[x-y+mt-nt\equiv0\pmodL\]写成人话：\[(x-y+mt-nt)\mod

线性丢番图方程定理设\(a,b\)是整数且\(gcd(a,b)=d\).如果\(d\)不能整除\(c\),那么方程\(ax+by=c\)没有整数解,如果\(d\)可以整除\(c\),则存在无穷个解.另外,如果\((x_0,y_0)\)是方程的一个特解,那么所有解都可以表示为:\[x=x_0+(\frac{b}{d})n,y

欧拉定理：若正整数\(a,n\)互质，则\(a^{\varphi(p)}\equiv1(\bmodp)\)推论（扩展欧拉定理）：\[a^b\equiv\begin{cases}a^{b\\bmod\\varphi(p)}\\\\\\\\\\gcd(a,p)=1\\a^b\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\gcd(a,p)!

扩展欧几里得算法（Exgcd）裴蜀定理对于任意一组整数\(a,b\)，存在一组整数\(x,y\)，满足\(ax+by=\gcd(a,b)\)。Proof：考虑数学归纳法。当\(b=0\)时，由于\(\gcd(a,0)=a\)，则对于\(ax+0y=a\)这个不定方程，\(x=1\)，\(y\)取任意整数。假设存在一组整数\(x,y\)，满足$bx+(a\bmodb)y

试求方程\(ax+by=\gcd(a,b)\)的一组整数解,其中\(a\)和\(b\)是给定的数提前准备好一个式子:辗转相除法\[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\]同时我们可以注意到，\(\bmod\)的等价版本:\[a\bmodb=a-b\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\]开始推式子首先考虑\(b=0\)的情况，因为

裴蜀定理对于任意整数\(a,b\)都存在整数\(x,y\)，使得\(ax+by=gcd(a,b)\)扩展欧几里得算法（exgcd)设整数\(a,b,x,y\)满足\(ax+by=gcd(a,b)\)若\(b=0\)，则\(x=1\)，\(y\)取任意整数若\(b>0\)\[ax+by=gcd(a,b)\]\[=gcd(b,a\mod\b)\]\[=bx_0+(a\mod\b)y_0\]\[=bx_0+(a-

欧几里得算法(exgcd)简介用于求解\(ax+by=gcd(a,b)\)，在求\(gcd\)的过程中进行求解。原理由辗转相除法的过程我们可以得到：\[ax_1+by_1=gcd(a,b)\\bx_2+(a\bmodb)y_2=gcd(b,a\bmodb)\\由欧几里得定理可知：gcd(a,b)=gcd(b,a\bmodb)\\所以ax_1+by_1=bx_2+(a\bmodb)y_2

扩展欧几里得算法（ExtendedEuclideanalgorithm,EXGCD），常用于求\(ax+by=c\)的一组可行解。过程设\(ax_1+by_1=\gcd(a,b)\)\(bx_2+(a\modb)y_2=gcd(b,a\modb)\)由欧几里得算法:\(\gcd(a,b)=gcd(b,a\modb)\)所以：\(ax_1+by_1=bx_2+(a\modb)y_2\)又因为:\(a\mod

你说得对，我也不知道怎么整合到数数论论里。\((a,b)=1\)是\(ax\equiv1(\bmodb)\)有解的充要条件。首先，对于\(x=0\rightarrowb-1\)，\(ax\equivy(\bmodb)\)，\(y\)互不相同。证明考虑加加减减。考虑求出这个解，得到\(ax=by+1\)。不难有推论：若\((a,b)=1\)，\(ax+by=1\)有

877.扩展欧几里得算法-AcWing题库878.线性同余方程-AcWing题库#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!b){x=1,y=0;returna;}else{intt=exgcd(b,a%b,y,x);

rank2还需努力7paoxiaomo不爱DP很简单的一道DP赛时看错数据范围导致陷入思考误区其实只用求每个前缀和对应的答案然后往后合并区间一但有区间和等于pre[i]那么将该区间加入并且计算贡献如果区间和大于pre[i]那么该答案不符合点击查看代码#include<bits/stdc++.h>#de

数学、数论namespacemath{ intmu[MAXN],prime[MAXN]; bitset<MAXN>is_prime; intMOD; intfrac[MAXN]; intqpow(inta,intb){ if(b==0)return1; if(b==1)returna; intk=qpow(a,b>>1); k*=k;k%=MOD; if(b&1)k*=a;k%=MOD; returnk;

可能不全，老文章在这什么是通解，我们知道二元一次方程，是如果只有一个式子，那么解会有无数个，而通解就是指让我们只找到一个解就可以推出其他所有解的式子。注意以下变量都为整数。知道了定义下面就是推式子了，首先设\(x,y\)是\(ax+by=\gcd(a,b)\)的一个解，那么有\[y=\le

重新整理一下扩欧。扩展欧几里得就是欧几里得算法也就是辗转相除法的扩展应用，扩展后的作用主要为求二元一次方程组的一个解。基本原理众所周知，一个式子是无法确定两个未知数的唯一值的，因此exgcd只能解出一种符合要求的解，但是因为有通解的存在，你可以由这个解推出其他所有的可

同步发表前言因为\(2025\)届暑假的时候tad疯狂的在讲课，而且用了很多高端的东西和证明导致我在暑假的时候数论板块几乎没有听懂，所以我决定写下这篇文章不让当时的悲剧重演。本篇文章都只讲结论，因为证明分复杂而且没有什么用，在暑假记住结论就好了，至于证明的坑后面会填。欧拉

P5656【模板】二元一次不定方程(exgcd)若存在\(ax+by=c\)，则可以根据特解\(x,y\)求出任意通解\(x',y'\)：\(\begin{cases}x'=x+k*\frac{b}{\gcd(a,b)}\\y'=y-k*\frac{a}{\gcd(a,b)}\end{cases}(k\in\mathbb{Z})\)求特解的方法是「扩展欧几里得（exgcd）」，如果没接触过可以先阅读

题目链接：P3986斐波那契数列推式子观察题目所给的序列：根据题意我们可以知道k=f(i-1)+f(i-2)那么浅浅的推一下就可以发现：k=f(3)时k=a+bk=f(4)时k=a+2bk=f(5)时k=2a+3b......故可以得出k=fib(i)a+fib(i+1)b因为a,b属于正整数故fib(n-2)+fib(n-1)>k时停止那么我们

扩展欧几里得: 最大公约数-OIWiki(oi-wiki.org) intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!b){x=1,y=0;returna;}intd=exgcd(b,a%b,y,x);inttmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y;returnd;}P5656【模板】二元一次不定

 数据结构、算法总述：数据结构/算法C/C++-CSDN博客欧拉函数欧拉函数（Euler'stotientfunction）是一个与正整数n相关的数论函数，通常用φ(n)表示。定义为小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数intphi(intx){intres=x;for(inti=2;i<=x/i;i++)

exgcd求ax+by=gcd(a,b)中x和y的通解(下面简称通解)什么是通解我们知道二元一次方程,是如果只有一个式子,那么解会有无数个而通解就是指让我们只找到一个解就可以推出其他所有解的式子(注意本证明极其复杂,请直接背模版或感性理解)知道了定义下面就是推式子了首先

综合考查exgcd功力的题目。没有整数解当且仅当\(\gcd(a,b)\nmidc\)，直接输出-1。用exgcd解方程\(ax+by=\gcd(a,b)\)得到一组特解\(x_0,y_0\)。对原方程变形得到\(a\cdot\dfrac{xc}{\gcd(a,b)}+b\cdot\dfrac{yc}{\gcd(a,b)}=c\)，于是有\(ax+by=c\)的一组特解\(x_1=\d

很好的一道题啊,学到了不少东西!!!!首先是一个结论逆序对总数=  n!/2 *不相等的数字对数(1)不相等的数字对数怎么求    结论    不相等的数字对数=C(n,2)-∑C(2,cnt(i))(i数字的出现次数)(2)n!/2怎么处理,有取模的除运算怎么处理???

原题链接扩展欧几里得算法的应用，关于原理性的讲解这里就略去了，这边给出学习链接即模板。intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returnx;}intd=exgcd(b,a%b,x,y);x=y;y=d-a/b*y;returnx;}文

省选前最后一周了，对照大纲过一遍，每个算法稍微写一点自己的理解与板子记忆技巧。感觉很多东西还是之前听别人讲的时候学的似懂非懂......导致现在看起来好像啥都会一点实际上好像啥也不会，每次越临近考试就会感觉整个人很虚无啊......反正不是很好受。数论exgcd【7】用于解决