- 2024-06-02AoPS - Chapter 14 Inequalities
TODO:全文的\(\sum\)与\(\prod\)在无特殊说明时默认为\(i=1,2,\cdots,n\)。平凡的不等式\(\forallx\in\mathbbR\),\[x^2\ge0\]例1Example证明:\(\forallx\in\mathbbR\),\(\cos2x+\sin^2x\ge0\)。Solution由\(\cos\)二倍角公式可得:\[\begi
- 2024-05-24AoPS - Chapter 19 Probability
本章介绍了一些概率的基本概念与条件概率。独立与互斥Twoeventsarecalleduncorrelated(orindependent)(独立)iftheyhavenobearingoneachother.\[P(A\capB)=P(A)\timesP(B)\]Twoeventsarecalledmutuallyexclusive(互斥)ifbotheventscannotsimultaneou
- 2024-05-16AoPS - Chapter 24 Diophantine Equations
这一节主要讲解了二元一次丢番图方程、本原勾股数、佩尔方程(ThePellEquation)。丢番图方程(Diophantineequation)是指未知数为整数的整数系数多项式等式。(丢番图方程-维基百科)二元一次丢番图方程关于\(x,y\)的形如\(ax+by=c\)的丢番图方程称为二元一次丢番图方程。求解
- 2024-05-15AoPS - Chapter 3 More Triangles
本章主要讲解正弦定理、余弦定理、海伦公式、Stewart'sTheorem。本文在没有特殊说明时,默认在\(\triangleABC\)中:\(a\)为角\(A\)对边,\(b\)为角\(B\)对边,\(c\)为角\(C\)对边。\(r\)为内切圆半径(inradius),\(R\)为外接圆半径(circumradius)。\([ABC]\)为\(\triangl
- 2024-05-14AoPS - Chapter 7 Functions
这一章主要讲解函数的运算与函数方程求解。函数的运算对于函数\(f\),若函数\(g\)满足对任意\(x\)有\(g(f(x))=x\),则\(g\)为\(f\)的反函数(Inverse)。若函数\(h\)满足对于任意\(x\)有\(h(x)=g(f(x))\),则\(h\)为\(f\)与\(g\)的复合(composition),记为\(h=g