Description今年CEOI的开幕式上有一场精彩的火炬表演。表演者们站成一排，从\(1\)开始从左往右编号。每个表演者举着一根火炬，初始只有一个举着点燃的火炬的表演者。表演分为\(Q\)幕。在第\(a\)幕开始之前，要么\(p_a>0\)个表演者从右侧加入表演，他们的火炬是熄灭的；要么最

形如 2P−12P−1 的素数称为麦森数，这时 PP 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 PP 是个素数，2P−12P−1 不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是 P=3021377P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。任务：输

MSIAhgdAHAGOOOOAybcsiQOSDhsm.[ARC154D]A+B>C?先看看什么是我们容易得到的：排列的边界情况要么是\(1\)要么是\(n\)，对于\(n\)，我们并不能方便的找到什么性质，但是对于\(1\)，\(1+1=2\not>\operatorname{others}\)，而且\(1\)容易和大于号联系起来。再观察一下询问：可以

本教程的知识点为：深度学习介绍1.1深度学习与机器学习的区别TensorFlow介绍2.4张量2.4.1张量(Tensor)2.4.1.1张量的类型TensorFlow介绍1.2神经网络基础1.2.1Logistic回归1.2.1.1Logistic回归TensorFlow介绍总结每日作业神经网络与tf.keras1.3神经网络基础

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题面传送门唉，不会生成函数。考虑一种出现次数为\(x\)的数，它可以被分到其中一边，也可以两边同时分。前者会有\(1\)的系数，后者会有\(2^x-2\)的系数。用生成函数来刻画，则一种出现次数为\(c\)的数的GF为\(x+\frac{1}{x}+2^c-2\)，而我们要求的就是所有出现过的数的GF乘起

我们发现每一时刻的小球位置只可能有两种，这和它瞬移的次数有关。在每个时刻内，都有两种可能的方案。对于每个时刻瞬移次数为奇数的概率就是\(\sum_{i=0}^{t}{n\choosei}p^{i}*(1-p)^{t-i}[i\%2==1]\),偶数就是\(\sum_{i=0}^{t}{n\choosei}p^{i}*(1-p)^{t-i}[i\%2==0]\)根

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1045题意解读：要计算2p-1的位数和最后500位，实际上只需要计算2p，两者位数一致，前者比后者个位减1即可，且个位肯定不会是0，比较容易处理。解题思路：如果直接采用高精度乘法计算2p，p最大3.1*106,高精度所用数组最长大概9*105，一共最多计算3.

ACM2012-900-2P-T001规格信息：系列：ACM高度：1.3mm长度：2mm类型：CommonModeFiltersforHigh-SpeedDifferentialSignalLine,GeneralSignalLine宽度：1.2mm阻抗：90Ohms安装风格：SMD/SMT最大直流电阻：190mOhms最大直流电流：400mA测试频率：100MHz滤波器类型：信号线线路数：2不同

CF1265EBeautifulMirrors题解题目大意题目传送门你有\(n\)个点，当你在第\(i\)个点时，有\(p_i\)的概率到达点\(i+1\)，有\(1-p_i\)的概率回到点1。当到达点\(n+1\)时，游戏结束。且期望进行的游戏次数。\(1\len\le2\times10^5\)。题目分析设\(f_i\)表示到达点\(

斐波那契周期性定义\[Fib_1=1,Fib_2=1,Fib_n=Fib_{n-2}+Fib_{n-1}\]有通项公式：\[Fib_n=\frac{1}{\sqrt5}\left(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right)\]周期的计算引理1对于奇素数\(p\equiv1\pmod5\)或\(p\equiv4\pmod5

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1045题意解读：要计算2p-1的位数和最后500位，实际上只需要计算2p，两者位数一致，前者比后者个位减1即可，且个位肯定不会是0，比较容易处理。解题思路：如果直接采用高精度乘法计算2p，p最大3.1*106,高精度所用数组最长大概9*105，一共最多计算3.

英文书籍，对我这种纯正中国人十分不友好，咬着牙啃下去了。不想看英文书又找不到中译本的有福了。Chapter1-ElementaryPropertiesofCurvesofSecondDegree如题，都是二次曲线的简单性质和几个等价定义。光学性质\(\mathbf{Theorem\1.1}\)如下图，\(l\)为椭圆\(C\)在\(P

概述用生成函数刻画一些困难的概率期望问题，使用一些朴素的数学技巧来解出答案。设\(F(x)\)为概率生成函数，定义为：\[F(x)=\sum_{i\ge0}P(X=i)x^i\]容易发现\(F(1)=1\)。将\(F(x)\)求导得到：\[F'(x)=\sum_{i\ge0}iP(X=i)x^{i-1}\]容易发现\(E(X)=F'(1)=1\)。同时根据

2023.11.14最近总是感觉退役将近。也许是CSP糟糕透顶的发挥让我不再自信，虽然我或许也从未有过。现在终于理解了当年看yybyyb大佬博客时他所描述的心情了啊。。。和同学魔怔的时候还是会笑出来，但心中的阴霾却始终扫之不去。为什么这样的日子总是转瞬即逝？请目送我走完，这最

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CF1656DK-good题解题目大意给出\(t\)个整数\(n\)，对于每一个\(n\)找出一个大于等于\(2\)的整数\(k\)，使得\(n\)可以表示成\(k\)个mod\(k\)的结果互不相同的正整数之和。\(1\let\le10^5,2\len\le10^{18}\)。题解我们先将题意再次化简，可以得到，我们实际

题目链接本题作为一道本人思考了50分钟没想出来的大思维题，我觉得可以用来扩宽一下大家的视野。本题中，我们每次都会选取两个相邻的数\(a_i\)和\(a_{i+1}\)，同时将这两位变为一位，这一位上填的数为\(-(a_i+a_{i+1})\)。很容易想到的一个\(O(n^3)\)的dp做法是区间dp，设\(f[

1.外观左：2P，右：1P+N左：宽，右：窄左：空开加漏电附件，右：一体 2.功能1P+N漏保和2P漏保的设计原理相同，都是通过检测电回路中的漏电流来判断电路是否出现漏电等危险情况，并立即切断电路以避免电击或火灾等事故发生。  不同之处在于，1P+N漏保是单极断路器，在电流仅流过一个触点时

原根定义阶：\(\delta_{mod}a\)为最小的\(x\)满足\(a^x\equiv1\pmod{mod}\)。原根：若\(x,mod\)满足\(\delta_{mod}x=\varphi(mod)\)时，\(x\)是\(mod\)的一个原根。性质\(mod\)有原根的充要条件：\(mod=2,4,p^k,2p^k\)，\(p\)是奇质数。###求一个数的所有原

科技博客里都有，这里主要是个杂题乱做。常用简单技巧：多条件至少满足一个直接容斥。至少和恰好直接二项式反演。组合意义，组合意义。生成函数直接上。别组合魔怔了，可以

题意：给定质数\(p\)和\(2p-1\)个数\(a_1,\cdots,a_{2p-1}\)，从中选出\(p\)个数使得它们模\(p\)意义下的和为\(0\)，要求给出构造。\(p\leq3\times10^5\)。题解：

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二.设整数\(n(n>1)\)恰有\(k\)个互不相同的素因子，记\(n\)的所有正约数之和为\(\sigma(n)\)，证明\(\sigma(n)|(2n-k)!\)（\(2022\)年全国高中数学联赛加试第二题）解析思路是很