2023年北京赛区素养赛Python复赛题：第6题，错排问题题目描述:圣诞节快到了，公司为每个员工都准备了礼物，每个礼物都有一个精美的盒子。如果所有的礼物都不小心装错了盒子，求所有礼物都装错盒子共有多少种不同情况。输入描述:输入一个正整数n表示公司人数，保证n≤20.输出描述:输

题目思路：其实我还真没怎么看出来这个是递推（嘤嘤自己好菜哇）……不过很清楚的是我们需要求出每个人拿到的都不是自己的牌子的情况有几种，按照日常经验，如果前n个人已经做到了错排（也就是拿的都不是自己的牌子），当第n+1个人来的时候，他跟任意一个人交换后就能做到这n+1个人都实现错排，！！但是

linkHint：错排计数。\(ans_k=C_n^k\timesA_n^k\times2^k\timesg(n-k)\)\(g(i)\)代表\(i\)对情侣全部错开的方案数。解释一下\(ans_k\)的表达。我们从\(n\)对情侣中无序地抽出\(k\)对情侣，有序地放到\(k\)排座位上，这里的方案数是\(C_n^k\timesA_n^k\)。由于两个

P4071[SDOI2016]排列计数：https://www.luogu.com.cn/problem/P4071思路：题目要求序列中m个数下标等于自身，其余n-m个数满足错排。那么每次在n个位置中选出m个a[i]=i的位置，之后我们再用错排公式求出n-m的错排，最后用乘法原理即可。intf[maxn],g[maxn],d[maxn];voidinit(){

https://www.lanqiao.cn/problems/2167/learning/?subject_code=2&group_code=5&match_num=13&match_flow=2&origin=cup 1importjava.util.Scanner;2//1:无需package3//2:类名必须Main,不可修改45publicclass小蓝选钥匙{6publicstatic

一、原题链接[Problem-2048(hdu.edu.cn)](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045)二、题面HDU2006'10ACMcontest的颁奖晚会隆重开始了！为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：首先，所有参加晚会的人员都将一

神、上帝以及老天爷/*人数从1到4写手动模拟找出递推规律：总体上就是得出n的完全错排方案个数，然后除以n!即可；关键是求n的完全错排方案个数；第n个人可以选取前n-1个人中任意一个人的字条，第n个人有n-1种选择，假设第n个人取到的是第i个人的字条，1.这时i可以保留第n个人的字条，剩余的

今天学组合数学\(C(n,m)\)表示\(n\)个物品里面选\(m\)个的方案数\(C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)=\frac{n!}{m!\times（n-m)!}\)第一题：前提条件是互质。F1：\(n^{-1}\equivn^{p-2}\pmodp\)F2:设\(a=\lfloorp/i\rfloor,b=p%i\)\[a\timesi+

逆天。转化后的题意\(q\)组询问，求有\(n-m\)个自由元素，\(m\)个限制元素的错排问题。\(1\len,m,q\le2\times10^5\)首先写出两种组合意义的转移方程：\[\begin{aligned}f(n,m)&=f(n,m-1)-f(n-1,m-1)\\f(n,m)&=(m-1)f(n-1,m-2)+(n-m)f(n-1,m-1)\end{aligned}\]

定义错排，也就是全错的排列，即长度为\(n\)的排列满足\(\foralli,a_i\nei\)的方案数。一般采用\(d_n\)表示错排。递推第\(n\)个元素不能放在下标为\(n\)的格子里，所以假设放在下标为\(p(p\nen)\)的格子。第\(p\)个元素如果放在下标为\(n\)的格子里，其他元素的

[GDKOI2023提高组]错排题目描述小X最近学习了错排问题，于是开始思考一个关于它的变种问题：有多少个长度为\(n\)的排列\(p\)，满足对于\(i\lem\)的位置满足\(p_i>m\)，且对于所有位置\(i\)都满足\(p_i\nei\)？小X一共想出了\(T\)个这样的问题，你能告诉他每个问题

题意简述Kelly寄出去\(n\)封邀请函，但她希望只有小于等于\(m\)个人收到他们自己的邀请函（即有至少\(n-m\)个人收到了别人的邀请函）。思路形成容易发现，这道题是一个典型的错排题，我们只需要分别求出\(n-m\)个元素到\(n\)个元素的错排即可。接下来为错排的推导，我们令\(f

分析很容易想到从\(0\)开始枚举\(a_i\neqi\)的位置个数一直枚举到\(k\)计算每种情况下的答案加在一起即为答案。对于\(k\)确定的情况，\(a_i=i\)的位置共有\(C_{n}^{n-k}\)种情况，剩下的位置要保证\(a_i\neqi\)。显然这是一个错排问题，因为\(k\)的值很小可以

oiwikiOEISA000166错位排列：满足\(p_{i}\nei\)的排列错排数：\(D_{n}\)表示\(n\)的错位排列数容斥考虑算补集：\(n\)个元素不都错排的方案数为\[\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}{n\choosei}(n-i)!=n!\sum_{i=1}^{n}\frac{(-1)^{i-1}}{i!}\]\[D_{n}=n!\sum_{i=0}^{n}\frac{(-

UVA11481ArrangetheNumbers组合数问题。做法貌似很多，显然在前\(m\)个数中选\(k\)个，即\(C(m,k)\)，然后后面有\(m-k\)个数需要保证不放在自己的位置上，所以后面整体是一个禁位问题，貌似可以用棋盘多项式去推禁位公式，但是暂时不会。不过还有另外一种思路，就是对于后面的\(n-

DSY传送门。（带限制）错排问题。神仙题。Solution根据题目的问法，发现我们只想统计比给定矩阵\(A\)小的矩阵，记这个矩阵为\(B\)。显然，\(B\)的第\(i\)行一定从某个位置开始小于\(A\)的第\(i\)行，且前面的内容和\(A\)都是一样的。所以我们只需要枚举这个“开始变小”

思路：我们定义f(n)为n个人抽到的情况总数。对于第n个人，他要不抽中自己，即要抽中其他n-1个人，有n-1种可能，接下来讨论下，如果第n个人它抽中的人也抽中了第n个人，那么有f(n-2)种情况，如果第n个人抽中的人没有抽中第n个人，那么有f(n-1)可能，所以f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))。      

一个人写了9封不同的信及相应的9个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？ 若1 2 3 4为正确排列，则所有元素均不在正确位置的排列称之为错排 #include<stdio.h>intmain(){ intn,i;scanf("%d",&n);intf[n+1];f[1]=0;f[2]=1;for(i

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/54484/B题意很简单，但是数据范围偏大。错排公式首先来推导一下错排公式：$$D(n)=n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}$$设一个函数：$$S_i表示一个排列中p_i=i的方案数$$那么我们可以知道：$$D(n)=n!-|\cup_{i=1}^{n}S_i|$$

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/54484/B题意很简单，但是数据范围偏大。错排公式首先来推导一下错排公式：\[D(n)=n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}\]设一个函数：\[S_i表示一个排列中p_i=i的方案数\]那么我们可以知道：\[D(n)=n!-|\cup_{i=1}^{n}S_i|\]

定义考虑一个有\(n\)个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。\(n\)个元素的错排数记为\(D_n\)。对于情

我们定义错排数\(d_n\)为满足下条件的排列的数目：排列的长度为\(n\)且不存在\(i\)使得\(p_i=i\)。在此避开对\(d_0\)的讨论。它的递推式是trivial的：\[d_n=(n-

错排公式错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将\(n\)封信装到\(n\)个不同的信

错排公式错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将\(n\)封信装到\(n\)个不同的

RPG的错排TimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)  MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):10387  Accepted