题目下图是一个宽$8$英寸,高$3$英寸的点阵,由$1$英寸乘以$1$英寸的正方形组成.Carl将$1$英寸的牙签插在方格的一些边上,以形成一个不相交的闭合环.单元格中的数字表示该正方形中要用牙签覆盖的边的数量,如果没有写数字,则允许用任意数量的牙签.Carl放置牙签的方法种数为