群定义半群的定义：设S是一个具有结合法的非空集合.如果S中有一个元素e;使得对S中所有元素a，都有ea=ae=a.单位元的定义：性质：设S是一个有单位元的半群,则对S中的任意可逆元a,其逆元a'是唯的群的定义：子群定义：同态和同构定义：单射、满射、双射：单射确保不同的输入产生

加氏积设\(A_1\)\(A_2\)\(\cdots\)\(A_n\)是N个集合，一切从中顺序取出的元素组\((a_1,a_2,\cdots,a_n)\),\(a_i\inA_i\),所组成的集合叫做集合\(A_1\)\(A_2\)\(\cdots\)\(A_n\)的加氏积，记为\(A_1\timesA_2\times\cdots\timesA_n\)映射设\(A,B\)是两个非空集合，如果存在