快速沃尔什变换（FWT）前言本文为个人学习笔记，大量参考了oi-wiki以及其他博客的内容。问题给定\(a,b\)序列，求：\[c_i=\sum_{i=j\oplusk}a_jb_k\]其中，\(\oplus=\operatorname{or}/\operatorname{and}/\operatorname{xor}\)。做法核心思想对于某种特定的\(\o

快速莫比乌斯/沃尔什变换(FMT/FWT)这个东西是用来求二进制位运算的卷积的，\(or\)卷积、\(and\)卷积、\(xor\)卷积。引入我们要求的是：\[C[i]=\sum_{i=j\oplusk}A[j]*B[k]\]考虑像FFT一样，先将一个式子计算出它的正变换后的式子，再相乘，最后做一次逆变换。于是我们先定义一个

博客园我的博客快速沃尔什变换解决的卷积问题快速沃尔什变换（FWT）是解决这样一类卷积问题：\[c_i=\sum_{i=j\odotk}a_jb_k\]其中，\(\odot\)是位运算的一种。举个例子，给定数列\(a,b\)，求：\[c_i=\sum_{j\oplusk=i}a_jb_k\]FWT的思想看到FWT的名字，我们可以联想到之前学过

遗憾的是math里面一直没有很好的讲这个东西……所以这次细致说说。FWT的本质类似于多项式卷积中，利用ntt变换使得卷积\(\to\)点乘，fwt也是类似的应用。定义某种位运算\(\oplus\)，那么fwt处理的位运算卷积形如：\[H=F*G\impliesH_k=\sum_{i\oplusj=k}F_iG_

前置知识：FFT（快速傅里叶变换）。快速沃尔什变换LuoguP4717【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换(FMT/FWT)快速沃尔什变换（FastWalsh–Hadamardtransform）解决二进制运算下的卷积。给定序列\(f,g\)，求以下三个序列\(A,B,C\)：\[A_i=\sum_{j\operatorname{or}k=i}f_j\timesg

仅供学习。给定长度为\(2^n\)两个序列\(A,B\)，设\[C_i=\sum_{j\oplusk=i}A_j\timesB_k\]分别当\(\oplus\)是or,and,xor时求出\(C\)or\[c_{i}=\sum_{j|k\ini}a_{j}b_{k}\]定义\(fwt[a]_i=\sum_{j\ini}a_j\)显然$$\begin{aligned}fwt[a]\timesf

本专栏包含信息论与编码的核心知识，按知识点组织，可作为教学或学习的参考。markdown版本已归档至【Github仓库：<https://github.com/timerring/information-theory>】或者公众号【AIShareLab】回复信息论获取。正交编码正交编码的基本概念正交性若两个周期为T的模拟信号和

2023.4.7【模板】快速沃尔什变换FWT题目概述给定长度为\(2^n\)两个序列\(A,B\)，设\(C_i=\sum_{j\oplusk=i}A_j\timesB_k\)分别当\(\oplus\)是or,and,xor时求出\(C\)我们通常将这个操作，叫做“位运算卷积”，因为它的卷积是按照位运算法则“卷”起来的。算法流程或

引入考虑一个基本问题：给定序列\(a_n,b_n\)，求出序列\(c_n\)，满足\(c_i=\sum_{j\oplusk=i}a_jb_k\)，其中\(\oplus\)是一种二元运算符，形如上式的问题一般被称为卷积。

\(\text{FWT}\)快速沃尔什变换给定两个序列\(a,b\)，求解序列\(c\)满足：\[c_i=\sum_{j\cdotk=i}a_jb_k\]其中\(\cdot\)可以为\(\&\)，\(|\)，还有\(\oplus\)等位

前置知识多项式基础快速傅里叶变换/数论变换（FFT/FNTT）位运算（集合运算）引入·位运算卷积典型的FFT,NTT被用于解决加法卷积问题。具体地，它可以解决的基本问题是：给

解决形如\[c_k=\sum_{i\oplusj=k}a_ib_j.\]的卷积式子，这里解决\(\oplus=\{\cup,\cap,\text{xor}\}\)。#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>u