线性方程组有解的判定{x1+x2+x3=1x1−x2−x3=−32x1+9x2+10x3=11系数矩阵：A=(1111−1−12910)增广矩阵：A¯=(11111−1−1−3291011)n是未知量的个数，m是方程的个数怎么判断秩是否相等步骤：通过方程，写出增广系数矩阵只做初等行变换，化为阶梯型看系数矩阵的秩和增广系数矩阵的秩

7.18向量组的极大无关组660：311~317求极大无关组方法：将向量排列成矩阵初等行变换成行阶梯型等层梯子选一列，即为极大线性无关组其余向量用极大无关组表示：将向量组化为单位向量组的形式。  例： 基础解系  求齐次方程组通解系数矩阵A→行最简(只能行变换)写同解

NTRU参考自https://harry0597.com/2023/02/09/初探格密码/在一个等式中有两个未知量，可以通过构造格来解未知量前提是化简出等式，列出未知量矩阵（一般来说，等式里能单独表示的要求量不放在未知量矩阵里）和要求量矩阵。（未知量矩阵*已知量矩阵=要求量矩阵）求出已知量矩阵，用LLL算法。ha

以下内容节选自《代数的历史（修订版）》第6章《狮子的爪子》。从16世纪末到18世纪初，尽管不列颠群岛经历了内战（1642~1651年）、军事独裁（1651~1660年）、光荣革命（1688年）以及两个朝代的更迭（1603年，斯图亚特王朝推翻都铎王朝；1714年，汉诺威王朝推翻斯图亚特王朝），但这里仍然出现了一些优秀的数学家

题目来源：第45届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（济南）A题目链接：A-MatrixEquation题意定义01矩阵的两种运算：对于大小为\(N\timesN\)的01矩阵\(X\)、\(Y\)，记

正文1.秩简介矩阵的秩是线性代数中非常重要的概念，本篇主要围绕矩阵的秩和方程解的情况展开，其余内容不做阐述。对于方程Ax=b:$$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=12\x