浅谈二维数点1.序列上的二维数点这个问题显然是简单的，离线后按照\(x\)排序后第一维扫描，第二位\(BIT\)的二维偏序时间复杂度\(O(n\logn)\)，空间复杂度\(O(n)\)那么如果在线呢？

原题链接题解对于一段区间\([l,r]\)我们可以在\(r\)的位置查询一次，然后利用差分的思想跑到l-1再查一次虽然这样不行，但是可以先在\(l-1\)的位置查询一次，然后再在\(r\)的位置查询一次，然后顺序遍历，每次遍历就把对应位置上的数激活，可以用树状数组code#include<bits/stdc+

KLC数点由KLC大神在模拟赛中发明。其算法复杂度与答案值域大小挂钩。其能解决的问题一般有着如下的特点：给定一个序列，每次询问一个区间有多少个子区间满足什么性质，数据随机生成。其算法流程为：通过某种方法预处理出所有满足性质的子区间将得到的区间表示在二维平面上

从小号搬一下。keyobservation：若一个区间合法，则最后覆盖整个区间的数一定是它的按位或和。证明很简易：操作不会影响区间按位或和。然后分类讨论得到如下结论：区间内有\(\ge2\)个等于区间按位或和的数时，有解。区间内有\(1\)个等于区间按位或和的数，同时区间内有不与这

有时会遇到\(\Theta(n)\)次修改，\(\Theta(n\logn)\)次询问的二维数点问题。可以尝试模改线段树，将其从二叉树变成\(\Theta(\logn)\)叉树，一共\(\Theta\left(\frac{\logn}{\log\logn}\right)\)层。对每个非叶子节点的\(\Theta(\logn)\)个儿子维护其前缀和，单点修改复

二维数点/二维偏序模型：给定二维点集，给定矩阵集，问每个矩阵中有多少个点。此处二维偏序关系的问题也大都如此。这里使用树状数组和二维前缀和容斥拆解思想求解。例题：P2163[SHOI2007]园丁的烦恼代码:#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;usingll=longlong;

主席树与二维数点问题前言：自己在网上搜索了很久，都没有看到具体是怎么维护的，下课问了下，一下就点醒了。正文：先考虑主席树和二维数点有什么关系。我们可以将y轴看成一个时间轴。我们查询y1-y2之间的数字时，其实就是查询这些版本下的x1-x2的区间和，最后由于可加性，直接差分相减即可

\(36pts\)\(O(tqn^2)\)暴力即可\(40pts\)对于最朴素的暴力优化，从头到尾扫，如果已经当前位字符比出优先级，那么直接能判断了，没必要往后跑了，第15个性质B的也给跑过了，我没料到，不过数据强一点其实和20pts没区别\(性质A(60pts)\)没有想出来\(性质B(72pts)\)写这个性质只有12pts，但

P2163[SHOI2007]园丁的烦恼-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)这个是二维数点的板子题，二维数点这一类题目就是上面的题所描述的，我们用树状数组+离散化来解决这个问题。这里就不解释了，记录此篇博文的目的主要就是提醒自己曾经学过这个，看看代码，方便回忆起来。这

题目链接题目题目描述​Forsaken现在在一个三维空间中，空间中每个点都可以用\((x,y,z)\)表示。突然，三维空间的主人出现了，如果Forsaken想要继续在三维空间中呆下去，他就必须回答三维空间主人的问题。​主人会在空间中坐标为\((x,y,z)\)处加一点能量值，当他加了一

二维数点，对于询问的\([l,r]\)区间我们只需要统计有多少个数上一次出现的位置\(pos\)满足\(pos\leql\)，即可。template<classT>structBIT{Tc[N];intsize;voidresize(ints){size=s;}Tquery(intx){//1...xassert(x<=size);

在某个域\(K\)上,由关于\(X,Y\)的多项式方程\[E:Y^2=X^3+AX+B\]定义出的曲线我们称为椭圆曲线(ellipticcurve).准确的说,我们这个时候一般考虑域的特

原文：视频更新版：批量下载公众号文章内容/话题/图片/封面/音频/视频，导出html，pdf，excel包含阅读数/点赞数/留言数​mp.weixin.qq.com/s/c-jpCXxUtZpzxTCSx0Fu_w抓取下载的文

postedon2022-10-2313:50:24|under模板|sourceproblem给定一个二维平面，多次询问\(x\in[l_x,r_x],y\in[l_y,r_y]\)的点有多少个。solution1（静态+在线）：可持久化