第二类换元法是：适当选择变量代换\(x=\psi(t)\)，将积分\(\intf(x)\mathrm{d}x\)化为积分\(\intf[\psi(t)]\psi'(t)\mathrm{d}t\).这是另一种形式的变量代换，换元公式可表达为\[\intf(x)\mathrm{d}x=\intf[\psi(t)]\psi'(t)\mathrm{d}t\]这公式成立是需要一定条件

设\(f(u)\)具有原函数\(F(u)\)，即\[F'(u)=f(u),\quad\intf(u)\mathrm{d}u=F(u)+C\]如果\(u\)是中间变量：\(u=\varphi(x)\)，且设\(\varphi(x)\)可微，那么根据复合函数微分法，有\[\mathrm{d}F[\varphi(x)]=f[\varphi(x)]\varphi'(x)\mathrm{

二重积分的换元法：将原本对x，y的积分变量都换元为u，v的函数，换元后积分区域也会发生变化。注：积分函数变化后函数后要乘一个雅可比行列式的绝对值。3.例七：（1）因为积分函数比较复杂，设u=y-x、v=y+x（换元）（2）将上述两式联立得出x=(v-u)/2、y=(u+v)/2（3）用x、y的式子算出雅可比行列式（4）用原来

来源：B栈解题方法：换元方法令x=tant，发现然后，区间带线公式所以答案为：

在求解不定积分的过程中，第一和第二换元积分法的应用不是彼此孤立的，往往需要同时混合使用instance0\[\begin{align}\intx^{3}\sqrt{4-x^{2}}dx=?\\\\设:x=2\sint\\\\\int\left(2\sint\right)^{3}\sqrt{4-4\sin^{2}t}\cdotd\left(2\sint\right)\\\\\int(2\si

eduction\[\begin{align}假设:F(u)是以x为自变量的复合函数\\\quadF^{\prime}(u)=f(u)\\\text{设:}u=\varphi(x)\\\Rightarrow\intf(u)dx=F^{\prime}(u)+C,\quad(式0.0.0)\\\\根据链式法则:\\F^{\prime}(u)=F^{\prime}(u)\cdot(u)^{\pr

第二节换元积分法一、第一类换元法技巧：把分母变为u就容易化简了。因为不定积分的性质1，加法可以拆开来做二、第二类换元法

方法一一般遇到完全平方数，我们是可以往配方想的。如果不乘以系数\(4\)直接配方，会出来一个\((x+\frac{a}{2})^2\)的玩意。由于题目没有给出\(a\)的奇偶性，我们为了避免讨论，必须要乘以系数\(4\)（其实那个可以不用\(z\)那个换元，我们直接移动过去利用平方差公式就好了）方法二这个方法

掌握第一换元法和第二换元法。记住一些基本的换元方法： 把x换成  把x换成  把x换成 掌握分部积分法。掌握下列基本原则：和把放后面把放后面把放后面把或放后面均可重点习题：第一换元法：例1、例2、例4；第二换元法例6-例9；分部积分：例11、例13、例14

B考虑题目的三个条件，只需要满足最大的两个数的乘积小于等于\(n\)。\(x,y,z\)的大小关系无所谓，分讨两种情况\(x=y\gez\)和\(x>y\gez\)，分别枚举\(x,y\)即可，复杂度\(\mathcal{O}(T\sqrt{n})\)C计数，本来是对\(a\)计数，不好做，考虑换元转化。设\(c_i\)表示\(i-1\)

做法首先是将x提出来，常见的三种类型：将x看作常量提出换元：如：u=x-t不变上限，换元解惑关于为什么将x提出来在被积函数中，x为常数，但是在对x求导过程中，x就为自变量，

             

  1.求定积分的方法a）换元积分法 要三换 换区间 换被积函数  换dxb）分部积分法