博弈问题假设法利用了一个公平组合游戏局面不是先手必胜就是先手必败，那么就可以假设一个局面是先手必胜还是先手必败，思考其决策。在本题中，发现无论出去1后的局面是先手必胜还是先手必败，都可以通过相应的决策使得初始局面时先手必胜。例题：2024.7.9T1博弈论DP就是从终态往前

Nim的变种グランドエスケープ空飛ぶ羽根と引き換えに繋ぎ合う手を選んだ僕ら没有选择飞翔的翅膀而是选择十指相扣的我们それでも空に魅せられて夢を重ねるのは罪か却仍然向往着天空反复做着同样的梦这有错吗夏は秋の背中を見てその顔を思い浮かべる夏天望着秋天

\(\text{P6803[CEOI2020]星际迷航题解}\)观察这个从第\(0\)棵树走向第\(D\)棵树的过程是困难的，我们难以判定走到下一棵树的情况。于是我们不妨从第\(D\)棵树向第\(0\)棵树来倒推。从第\(i\)层走向第\(i+1\)层的边为\(x\toy\)时，事实上此时\(y\)就是第\(i+1\)

A图直接上std::bitset。B序列首先赋值在加法前，加法在乘法后，一个有效的赋值可以看做一个加法，乘法的顺序无所谓，直接加最大，考虑把加法转化成乘法，那就看加的数在原数的占比，需要考虑加法的顺序，一定是先加大的，所以直接排序后转化成乘法就好了。C树究极换根DP好题。先看\(D=

今天给大家带来AI证件照生成工具HivisionIDPhotos该工具可以实现通过一张照片生成多尺寸证件照。应用场景个人证件照拍摄：适合需要制作标准证件照的个人用户，尤其是在需要快速生成合规照片的场景下，如签证、护照、驾照等。摄影工作室：提供高效的抠图和换装功能，帮助摄影工

文章目录写在前面公平游戏写在前面听说CSDN给米就来了，不过作为一个品质优良的程序员来说，无私奉献是我应该做的，所以博主写的文章基本上不花钱，都是为了以后某天忘记了，自己能看懂才写的。so，我会写的很啰嗦，直到保证忘记的我能够看懂。对于读者嘛，能看就看吧，我就不管了。

博弈论学习笔记一.公平组合游戏（ImpartialGame）公平组合游戏满足以下性质：决策公平（双方操作的集合是一样的）无隐藏信息（双方均知道游戏的所有信息）无随机部分无平局有固定的结论是，若双方都绝顶聪明，对于固定的状态\(G\)，能判断其是必胜还是必败态。二.巴什博弈（BushGame）只有

A给定序列\(A\)，构造\(p_i\)，使得\(\sum|i-p_i|\)最小，且\(B=\{A_{p_i}\}\)满足奇偶交错出现，且最小化\(B\)字典序。\(n\le1e5\)。如果没有最小化字典序，那么我们奇偶分别按照相对顺序分配位置即可。最小化字典序怎么做呢？我们先把连续的向左或向右的连续段拿出来。例如

博弈论策梅洛定理考虑对于一个游戏，他满足以下的特点两人单挑，轮流操作信息公开透明没有随机因素有限步内必然结束不存在平局根据策梅洛定理：对于这样的一个游戏，任何一个局面先手或者后手其中之一必然存在必胜策略。如何证明呢？我们先考虑最后的状态，根据游戏规

来源原题链接2024.7.25校内测验T1题意给定01串，每次可将其中的10、100、110、1010翻转，无法操作的一方输，求哪方必胜赛时DFS0ptssol可以发现，10减少\(1\)个逆序对，其余都可减少\(2\)个逆序对；同时，当串内存在逆序对时，一定可以翻转（因为一定存在10)，因此，我们可以计算串内

公平组合游戏两人进行公平博弈，只会出现你赢我输，你输我赢两种局面：定义必胜状态为先手必胜的状态,必败状态为先手必败的状态。有以下三条结论定理1：没有后继状态的状态是必败状态。定理2：一个状态是必胜状态当且仅当存在至少一个必败状态为它的后继状态。定理3：一个状态

https://codeforces.com/contest/1537/problem/D题意：给定数n，alice和bob博弈，alice先手。每次操作可以减去当前n的一个因子，并且该因子不能为n和1。问谁必胜。思路：策略分析。基础分析：如果n是奇数，那么没有偶数因子。如果n是偶数，可能有偶数因子和奇数因子，如果只有偶数因子，n是2的整数

Link奇偶判定性CF1919A发现交换相当于两人共用一个大小为\(a+b\)的钱包，判断奇偶性即可。Submissionpb的游戏1必败态：\(N=1\)。发现若\(N\)是奇数，则其只能分为奇数和一个偶数，则后手可以选择奇数必胜。后手可以接着分割为两个奇数，先手必败。反之先手分为两个奇数，后手

Nim游戏\(n=2\)的时候可以用一个巧妙的方法证明：如果两堆石子一样多，则后手可以通过在另一堆上一直模仿先手的行为获胜；如果两堆石子不一样多，则先手可以在第一次取时把两堆变成一样多。结论中出现异或的原因（异或的定义为）：\[a\oplus0=a\]\[a\oplusa=0\]\[a\oplusb=

ABC209-EShiritori​ 真是场酣畅淋漓的战斗呵...​ 首先，这道题并不算难，主要是逻辑要清晰，思路要完整，心态别爆炸。(de了一个晚上没de出来...)NO1.转图​ 首先这题一定是图论题。​ 由于可能出现重复的单词，所以考虑用map标记，并用vector存储答案对应的图中节点下标，比较容易。