题意题解设f[i,j]表示(i,j)先手必胜/必败则全局max一定必败，因为先手走出去后手走回来，重复无限次后必输然后全局max外（距离>k）的必胜，因为可以走到全局max之后可以发现，下一个必败的是全局max范围内的次max，因为次max不能①走出全局max范围②走到全局max③走到一个比自己小的数（

SS241031C.博弈（game）题意博弈的规则是，有\(3\)个数字\(x,y,z\)，每次可以选择其中两个数字\(x,y\)，改成\(x',y'\)，满足和不变差严格变小，即\(x+y=x'+y',|x-y|>|x'-y'|\)。无法操作的失败。给你\(n\)个数字，问有多少种选\(3\)个数字的方案使得先手必胜。solution首先可以设

SG函数是用于解决博弈论中公平组合游戏（ICG）问题的一种方法ICG这是啥？定义大概就几条：双方参与，轮流决策，决策最优无法决策时游戏结束，无法决策者输，不论如何决策游戏都能在有限步完成同一状态不可多次抵达，游戏无平局，任意决策者在决策点的行为与决策者无关仅与决策点有关这就是I

P6803星际迷航题解题目大意给定一颗\(N\)个节点的树。这样的树有\(D+1\)层，编号从\(0\)到\(D\)。对于\(i=0,1,\dots,D-1\)，需要选择第\(i\)层的任意一个节点向第\(i+1\)层的任意一个节点连一条有向边。最初人在第\(0\)层图的\(1\)号节点。两个玩家交替选择下一

SG函数首先定义就不用我讲了吧，还不会的自己查下看看。我们主要想把SG函数这个玄妙的东西的运用搞清楚。再进一步理解一下吧：黑色数字是节点编号，红色是SG函数值看下它的过程：首先5和6没有后继节点，为必败态，先赋值为03只有6一个后继节点，计算得1现在我们已经得

文章目录写在前面公平游戏写在前面听说CSDN给米就来了，不过作为一个品质优良的程序员来说，无私奉献是我应该做的，所以博主写的文章基本上不花钱，都是为了以后某天忘记了，自己能看懂才写的。so，我会写的很啰嗦，直到保证忘记的我能够看懂。对于读者嘛，能看就看吧，我就不管了。

10月3日题解Tasklist[T1]ARC_134_C[T2]ARC_108_D[T3]ARC_137_C[T4]ARC_064_E[T1]ARC_134_CTheMajority题目因为原翻译有些重点并没有点出来，所以这里给出原题直译而不是带有《原神》游戏专业术语的转译版本。有编号为\(1\)到\(K\)的\(K\)个盒子。最初，所有

Amedian如果保证每个数互不相同，直接统计每个序列中小于\(x\)和大于\(x\)的数量就好。但是有重复的数，答案会算重，考虑给每一个数一个独一无二的特征，保证满足大小关系，直接给所有数排个序后，记录排序后的位置即可。时间复杂度\(\mathcal{O}(n\logn)\)。Btravel当\(k\to\in

9.30CSP7Alink题目描述给定\(5\)个长度为\(n\)的整数序列\(A,B,C,D,E\)，求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\sum_{l=1}^l\sum_{m=1}^nmed(A_i,B_j,C_k,D_l,E_m)\mod998244353\]其中，\(med(a,b,c,d,e)\)为\(a,b,c,d,e\)的中位数。枚举中位数，计算即可

正在完善！何为博弈论博弈论，是经济学的一个分支，主要研究具有竞争或对抗性质的对象，在一定规则下产生的各种行为。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。先来看一道小学就接触过的思维题你和好基友在玩一个取石子游戏。面前有30颗石子，每次只能取一颗

博弈论学习笔记一.公平组合游戏（ImpartialGame）公平组合游戏满足以下性质：决策公平（双方操作的集合是一样的）无隐藏信息（双方均知道游戏的所有信息）无随机部分无平局有固定的结论是，若双方都绝顶聪明，对于固定的状态\(G\)，能判断其是必胜还是必败态。二.巴什博弈（BushGame）只有

手玩题思路由于数据范围小，所以可以手动模拟找规律。假设\(A\)为先手，据题意，当轮到\(A\)操作时，如果此时序列里最大数为\(0\)（也就是序列里全是\(0\)），那么\(A\)就赢了。由于\(A\)操作时序列的状态是由\(B\)操作时的序列取模之后得到的，所以\(B\)操作时的序列中的元素肯定有相同的约

bash:一堆石子共n个，两人轮流从中取石子，规定每次至少取一个，最多取m个，最后取光者得胜。问两人博弈，他们都采用最聪明的策略，问最后谁可以必胜。首先我们从小开始分析：当m>=n时，先手可以一把抓完石子，这样先手必胜当n=m+1时，先手无论怎么抓，都会留下1~m个石子，这样后手一把就可以抓完，这样

A给定序列\(A\)，构造\(p_i\)，使得\(\sum|i-p_i|\)最小，且\(B=\{A_{p_i}\}\)满足奇偶交错出现，且最小化\(B\)字典序。\(n\le1e5\)。如果没有最小化字典序，那么我们奇偶分别按照相对顺序分配位置即可。最小化字典序怎么做呢？我们先把连续的向左或向右的连续段拿出来。例如

博弈论策梅洛定理考虑对于一个游戏，他满足以下的特点两人单挑，轮流操作信息公开透明没有随机因素有限步内必然结束不存在平局根据策梅洛定理：对于这样的一个游戏，任何一个局面先手或者后手其中之一必然存在必胜策略。如何证明呢？我们先考虑最后的状态，根据游戏规

来源原题链接2024.7.25校内测验T1题意给定01串，每次可将其中的10、100、110、1010翻转，无法操作的一方输，求哪方必胜赛时DFS0ptssol可以发现，10减少\(1\)个逆序对，其余都可减少\(2\)个逆序对；同时，当串内存在逆序对时，一定可以翻转（因为一定存在10)，因此，我们可以计算串内

公平组合游戏两人进行公平博弈，只会出现你赢我输，你输我赢两种局面：定义必胜状态为先手必胜的状态,必败状态为先手必败的状态。有以下三条结论定理1：没有后继状态的状态是必败状态。定理2：一个状态是必胜状态当且仅当存在至少一个必败状态为它的后继状态。定理3：一个状态

https://codeforces.com/contest/1537/problem/D题意：给定数n，alice和bob博弈，alice先手。每次操作可以减去当前n的一个因子，并且该因子不能为n和1。问谁必胜。思路：策略分析。基础分析：如果n是奇数，那么没有偶数因子。如果n是偶数，可能有偶数因子和奇数因子，如果只有偶数因子，n是2的整数

Link奇偶判定性CF1919A发现交换相当于两人共用一个大小为\(a+b\)的钱包，判断奇偶性即可。Submissionpb的游戏1必败态：\(N=1\)。发现若\(N\)是奇数，则其只能分为奇数和一个偶数，则后手可以选择奇数必胜。后手可以接着分割为两个奇数，先手必败。反之先手分为两个奇数，后手

Nim游戏\(n=2\)的时候可以用一个巧妙的方法证明：如果两堆石子一样多，则后手可以通过在另一堆上一直模仿先手的行为获胜；如果两堆石子不一样多，则先手可以在第一次取时把两堆变成一样多。结论中出现异或的原因（异或的定义为）：\[a\oplus0=a\]\[a\oplusa=0\]\[a\oplusb=

ABC209-EShiritori​ 真是场酣畅淋漓的战斗呵...​ 首先，这道题并不算难，主要是逻辑要清晰，思路要完整，心态别爆炸。(de了一个晚上没de出来...)NO1.转图​ 首先这题一定是图论题。​ 由于可能出现重复的单词，所以考虑用map标记，并用vector存储答案对应的图中节点下标，比较容易。

题目链接：https://codeforces.com/contest/1942/problem/E题目大意：输入一个\(l\)和一个\(n\)，其中\((1\leql\leq10^6,2n<=l)\)，表示有\(l\)个不同的空位（分别是\([1,l]\)）和\(2n\)头完全一样的牛。Alice和Bob分别有\(n\)头牛，并且他们的牛是间隔排列的。每一次

题意一场博弈游戏，有\(n\)个长度为\(m\)木棍。两人轮流进行操作，每次操作可选择一根木棒把它进行任意等分，使得分完后每段长度都小于\(k\)。最终无法操作的人判负。两人都执行最优操作，先手名为Timur，后手名为Marsel，输出最终赢家。分析可以分为两种情况：\(n\)为偶数，此时无

平等博弈问题的基本模型：一个状态DAG上的移动。解决博弈论的重要方法：打表。博弈论问题一般有一些方向：观察先手怎么做，后手怎么做。一般是一些显然的贪心策略。结合SG函数。结合已有模型。FergusonGame两堆石子，每次可以清空一堆，拆另一堆为两堆，无法操作者输。分

OI博弈论的若干模型OI不是知识竞赛。平等博弈是完全信息的（知道双方目标及操作收益），交替行动的，知道当前局面和转移的，平等（决策和当前状态操作者无关）的。不平等博弈和上面一致，但是有一方更加平等。所有的平等博弈都可以化为DAG上的移动游戏。公平组合游戏是无法行动者败的游戏