自然数集前置芝士：皮亚诺公理。求证：\(\foralla,b\in\mathbb{N},\)都有\(a+b=b+a\)。（即代数结构\((\mathbb{N},+)\)为一个阿贝尔群。）证：先证明\(\foralla\in\mathbb{N}\)，都有\(0+a=a+0\)。显然\(0+0=0+0\)，若\(k\in\mathbb{N}\)，有\(0+k=k+0\)成立，由于等式性质