这道题目稍微想一下就可以知道，在缩点之后一定要长成一条链，即“有唯一的topo序”我们考虑证明一下这个结论，利用数学归纳法对缩点后的图，如果入度为\(0\)的点，如果有\(1\)个以上，那么显然是不行的，所以如果为\(0\)的点只有一个然后我们从入度为\(0\)的点开始走，假设我们走的前面一段都

第二章总结2.1原始的数学归纳法可以变形为各种形式，核心是有几个知道的n比较小的值或者性质+有一些从前向后的推断方式，然后推出一系列东西。比较常见的变形有强归纳法、间隔归纳法（n=1,2,..k时成立，n-k成立能推出n成立）、指数归纳法（n/k推n），等等。关键：根据我们掌握了什么决定使用什么

  一切的开始。典例选讲hanoi塔  问题不加赘述。  想要解决问题，书中便借此问题引出一些解决问题的通法：先研究小的情形命名并求解  经过这两步与一些基础的构造，不难把hanoi塔问题变为一组递推式：\[\begin{array}{ll}&T_0=0;\\&T_n\leq2T_{n-1}+1,n>0.\end

#1归纳法的用途 穆勒归纳法归纳了五个步骤1，求同AgreementMethod 2，求异DifferentMethod 3，同异交得AgreementAndDifferent 4，共变ConomitantVariation 5，求余Residues举例子如下：为什么空气凝结成霜露等物体？第一步，求同法研究。1

前言    本证明思路来源于《数学分析Apostol》定理1.6每一对非负整数a与b都有一个公因数d，形为其中x和y都是整数，且a，b的每一个公因数都能整除这个d（显然这个d就是最大公因数）证明    设且    由对称性，不妨设        Step.1        

1.选择不相交区间问题（具体见一本通提高篇P4）假设已经选择的区间是最优的方案的一部分，下面考虑如何选择会使方案达到最优。因为是按照结束时间升序排序的，如果我们不选择当前这一个合法的（设为A）而是去选择之后的合法的（设为B），那么无论最后的方案是怎样的，都可以将B换成A从而符合题意。

习题集1第一章：分析引论1.实数【1】证明\(1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}2\)\[证明：当n=1时，等式1=1\times\frac{1+1}2=1，成立\\设当n=k时，等式成立，则1+2+\dots+k=\frac{k(k+1)}2\\则对于n=k+1,1+2+\dots+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}2+k+1=\frac{(k+2)(k+1)}2，等式成立\\数学归纳法可知，1+2

一、时间管理1.时间成本：花时间做，还是花钱买 2.GTD:用大脑来思考,而不是记事  3.猴子理论:每个人都应该承担自己的责任  4.三八理论:人生的不同由第三个8小时创造 5.番茄工作法:人真的可以三头六臂吗  二、职业素养微信礼仪:让跟你打交道的人觉得舒服 邮件礼仪:一封好的邮

#include<benchmark/benchmark.h>#include<algorithm>#include<deque>#include<functional>#include<iostream>#include<random>#include<string>#include<vector>usingnamespacestd;staticconstint

030高阶导数求导之推导归纳法、公式法

前言数学思维示例1.条件分支和逻辑编程的if语句当满足条件时执行这条语句,不满足条件时执行另一语句用数学领域的"逻辑"来控制程序,必须熟练掌握"与","或

年轻人应该是什么样子我听过最丧的一句话，人生有三道坎，接受父母的平庸，接受自己的平庸，接受子女的平庸。这看似三代人的宿命，其实是是一个人的选择，他们是否平庸完全取决于