文章目录泰勒级数逼近基础海森矩阵一、定义与性质一、定义二、性质三、应用四、结论一阶导数和二阶导数的几何意义一阶导数的几何意义二阶导数的几何意义应用示例导数与微分的区别1.定义与本质2.几何意义3.表达式与关系4.应用场景可微函数定义几何意义性质例子导

集合幂级数从\(2^U\rightarrowR\)​的映射加法乘法\(h=f\cdotg=\sum\limits_{L\in2^U}\sum\limits_{R\in2^U}f_Lg_Rx^{L\oplusR}\)类比乘法，其中\(\oplus\)​需要满足交换律，结合律高维前缀和的dp解释设\(f_{S,i}\)表示考虑\(S\)的子集的后\(i\)位，前\(|S|-i

将不定式极限中的函数进行幂级数展开，再进行计算，必要时可进行等价无穷小量替换.例1  因为，所以   例2 因为，所以   

集合幂级数集合到整数设\(n\)元集\(A=a_1,a_2,\cdots,a_n\)，定义\(A\)的幂集\(2^{A}=\{S\midS\subseteqA\}\)到整数集\(\mathbb{Z}\)的映射\(\text{id}\)为：若\(S=\{a_{i_1},a_{i_2},\cdots,a_{i_k}\}\)，则\(\text{id}(S)=\sum_{j=1}^{k}2^

基本操作集合并卷积集合幂卷积定义为：给定两个集合幂级数\(F,G\)，计算集合幂级数\(H\)满足：\[\begin{aligned}h_S=\sum_{L\subset2^U}\sum_{R\subset2^U}[L\cupR=S]f_Lg_R\end{aligned}\]我们考虑用类似于FFT的方式，把\(f,g\)按某种线性变换后，然后把问题变成点乘。

多项式与形式幂级数多项式：\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_ix^i\)。形式幂级数：\(A(x)=\sum\limits_{i\ge0}a_ix^i\)。形式幂级数不用考虑其收敛域。形式幂级数（多项式）的运算设\(A(x)=\sum\limits_{i\ge0}a_ix^i,B(x)=\sum\limits_{i\ge0}b_ix^i\)。\(A(x)+B(x)=\sum\limits

写的时候有个地方忘取模调了半天【流汗】先和子集卷积一样处理出size那一维，先对集合幂级数那一维fmt，然后在形式幂级数那一维作\(\mathcal{O}(n^2)\)的暴力ln,exp。写的时候遇到的坑点是集合幂级数那一维的范围其实是\([0,n]\)而不是\([0,n-1]\)。voidfmt(int*f,int

日记2024.4.7：子集卷积记号\(F(x)=\sum_{S\subseteq[n]}f_Sx^{S}\)是一个集合幂级数，其中\([n]=\{1,2,\cdots,n\}\)，\(f_S\)是一个数组，然后写成像生成函数（其实是“形式幂级数”）的形式，\(x^S\)的这个指数是没意义的。FWT/FMT即两个集合幂级数的并、交、异或卷积运算。h

数项级数函数项级数幂级数傅里叶级数

集合幂级数定义是一种占位幂级数。现在令\(2^{\mathbf{X}}\)，表示集合\(\mathbf{X}\)的所有子集，即\(\mathbf{X}\)的幂集。对于全集\(\mathbf{U}\)，不妨给其元素标号为\({0,1,2,3,\cdots,n-1}\)，其中\(n=\operatorname{Card}(\mathbf{U})\)，即\(\mathbf{U}\)的大小。那

叠甲：读者很菜。集合幂级数是一个很厉害的东西。我们对于是有限集的全集\(\mathbb{U}={1,2,\dotsn}\)，我们利用占位符\(x^S\)来表示一个序列\(f\)，其中对于\(S\subseteq\mathbb{U}\)的值为\(f_S\)。一般记为\(F=\sum\limits_{S\subseteq\mathbb{U}}f_Sx^S\)。对于占位

齐次微分方程\[\suma_iy^{(i)}=0\]\(a_i\)不必是常数。那么我们认为\(y\)函数微分有限。在OI中，我们一般研究形式幂级数，生成函数，所以有必要考察形式幂级数的微分有限性。P-递归数列待读wikipedia我英文怎么这么差啊此种数列存在\(d+1\)个均不恒为\(0\)的多项式

仅作为个人理解之用来自https://judge.yosupo.jp/submission/140699首先producttree部分不变我们考虑如何不使用形式幂级数求逆注意到如果对dft的点值求逆实际上是在对x^lim-1取模的意义下实际上在这个意义下也是可做的首先判掉所求点值在dft所用的单位根上的平凡情况(

前传，一年之期已到！来看一看gf去凑容斥系数！经典例题：20210620省队互测-qwaszxT2，jiangly的排列数数题，P7275计树一个组合对象由若干元素组成，但是元素直接可能可以合并，不能任意拼接。先假设可以任意拼接，然后对系数分配适当的容斥系数（此时一个方案的贡献要乘上所有元素的容斥系数

我还是太不懂FWT了！首先发现，两个人的集合异或和相等，那么这两个人的集合的并的异或和等于\(0\)，而相对应地，每一个大小为\(k\)的异或和为\(0\)的集合都有\(2^k\)种方案。那么我们实际上就是要找所有异或和等于\(0\)的方案数。考虑集合幂级数刻画，那么我们要求的就是\(n\)

定义有时候我们会研究定义域在集合上的函数：考虑一个固定的全集\(U\)和其幂集\(2^U\)，我们有一些\(2^U\rightarrowF\)的函数，其中\(F\)是某个域。对于定义在集合上的

在数学中，某个序列的母函数(Generatingfunction，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。母

点击查看目录目录集合幂级数定义运算应用子集相关运算高位前（后）缀和高维前（后）缀差分快速莫比乌斯变换\(\text{FMT(FsatMobiusTransform)}\)或卷积（集合并卷积）与卷积（集合