邱老师在数学课上留下了一道思考题。以下是题目简述已知：\[\sum_i^{\infty}\frac{1}{i^2}=\frac{\pi^2}{6}\]求解：\[\sum_i^{\infty}\frac{1}{i^2}(2\\not|\quadi)\]经过放缩，可以得到一个很是显然的\(\frac{\pi^2}{8}\)但是这个解太丑陋了，于是我们尝试去证

类似巴塞尔级数的一个级数我们知道，所有正整数倒数的平方和的倒数收敛于一个固定的值：\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}\]这一级数问题被称为巴塞尔(Basel)问题，所以不妨称这级数为巴塞尔级数.再

巴塞尔级数的一个小结论已知\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}\]经过运算得\[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots\]继续这样进行下去

前言欧拉年少成名，这是巴塞尔问题欧拉的解法大致证明根据$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}x=1$$以及\(\sinx\)的根为$k\pi,k\in\mathbb{Z}$得到\[\begin{align}\frac{\sinx}x&=\Big(1-\frac{x}{\pi}\Big)\Big(1+\frac{x}{\pi}\Big)\Big(1-\frac{x}{2\pi}\Big)

欧拉如何计算\(\zeta(2)\)新年特别篇，祝大家新年快乐，新的一年和欧拉一样智慧。问题引入我们知道，Riemannzeta函数\(\zeta(s)\)的定义为\[\zeta(s)=\sum_{k\ge1}k^{-s

生病无聊看了下数学科普，感觉这个方法挺有意思的，就记录一下，算是理性愉悦。首先是巴塞尔问题：众所周知所有自然数倒数和发散，那倒数平方和是否收敛？即求：\[\sum_{k>0}{1\over