【前置知识】有/无源汇的上下界网络流、有负环的费用流。集训队2021论文集相关论文：丁晓漫，《再探线性规划对偶在信息学竞赛中的应用》的网络流部分。先读完论文再看。已经将所有疑问记录在下面了。LP-duality定理，这个是线性规划问题和强对偶定理的简介。【如何转化为网络

单纯形法是线性规划中最经典且广泛应用的求解方法，通过在可行解的边界上移动，逐步逼近最优解。它从一个初始基本可行解开始，不断优化目标函数值，直到找到最优解。对偶单纯形法则是单纯形法的一种变形，尤其适用于特定类型的线性规划问题。不同于标准的单纯形法，对偶单纯形法从一个对偶可

平面图转对偶图平面图：图且任意两条边不相交对偶图：将平面图的面抠出来形成的图，注意平面图之外的还有一个面。通过将无向边拆成两条有向边进行完成。具体来说，拆边之后，考虑用一个vector存下从该点出发的所有边，进行极角排序。然后对每条边在其终点的vector中进行二分找到第一个极角

Contest笔记欧拉定理欧拉定理连通平面图满足\(V-E+F=2\)。有\(C\)个连通块的平面图满足\(V-E+F=C+1\)。简单连通平面图满足\(E\le3V-6\)。重要：平面图满足\(E=O(V)\)。可以用于证明\(K_5\)不是平面图。一个\(V\ge3\)的简单连通平

线性规划对偶与网络流1https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81598/KK-SlaytheSpire:GameDesign题目大意给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向无环图\(G=(V,E)\)以及一个整数\(k\)，其中所有无入度的点为源点，所有无出度的点为汇点。要求选择最少数量的非源点和

对于一个线性规划问题，若其有最优解，那么其对偶问题也有最优解，且最优值相等。如果对于一个困难的线性规划问题，其对偶形式比较简单，此时就可以通过线性规划对偶，解决其对偶问题，从而解决原问题。线性规划的原问题与对偶问题的变化规则：对于一个标准型线性规划：\[\max\quadC^Tx\\s.t

目录一支持向量机1.支持向量机SVM2构建svm目标函数3.拉格朗日乘法，kkt条件拉格朗日乘法：kkt条件 对偶问题 4.最小化SVM目标函数kkt条件： 对偶转换： 5软间隔及优化优化svm目标函数 构造拉格朗日函数对偶转换关系：求解结果：总结：都看到这里了点个赞吧！ 一支持

对偶单纯形法是从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。由线性规划问题的对偶理论，原始问题的检验数对应于对偶问题的一组基本可行解或最优解；原始问题的一组基本可行解或最优解对应于对偶问题的检验数；原始问题约束方程的系数矩阵的转置是对偶问题约束条件方程的系数矩阵。所

感谢lcw学长的blog，讲的很清晰，受益匪浅。本文使用大量非正式语言，如有需要可以去看原论文。定义称形如\(f(x_1,\cdots,x_n)=\sum\limits_{i=1}^na_ix_i\)的函数为线性函数。称\(f(x_1,\cdots,x_n)\geb,f(x_1,\cdots,x_n)=b,f(x_1,\cdots,x_n)\leb\)为线性约束。称满

这道题感觉挺厉害的，记录一下。题目大意给一个图，它是个DAG（有向无环图），它是个平面图，它有一个起点和一个终点。求最小的从起点到终点的路径数量，使得存在一组这么多路径可以覆盖这个图的每一条边。做法1：首先，最小链覆盖让我们想到：最小点覆盖。于是我们多设置\(m\)个点表示\(m\)

其实这个对偶图的定义有点问题，正确的：所以PPT画的对偶图也有点问题，还要在\(4\)号点上画一个闭环（之后的图没有做修改）这个证明唯一想不明白的就是为啥紫色的边一定会构成一棵树，主要是无法判断是否连通

定义能画在平面上没有边相交的图。（氵对偶图：把面当作点，相邻连边。性质\(n\)个点，\(m\)条边，有\(f\)个面，则\(n+f=m+2\)。判定不包含与\(K_{3,3},K_5\)同胚（不断增删\(2\)度点）的子图。应用平面图最小割等于对偶图最短路，注意到，若双向有流，要区分不同方向穿过该边的边

这篇笔记是上一篇笔记的扩写，主要添加了限于篇幅和水平在上一篇中没有完整阐述的禁闭相自发对称性破缺和物质场耦合的部分，这部分的讨论基本遵循陈静远老师《场论与凝聚态选题》的内容，部分思路和叙述有所改动以便于行文和补充文章内容。 由于这段时间看了一些有关anomalyinfl

这段时间又经历了一场生化危机，作为超级细菌养殖场的大学宿舍直接让人卧床不起。在床上躺了几天以后发现自己留下了一堆ddl。ddl太多就会让人放弃，放弃就会让人学物理。这段时间伴随着JY.Chen的《场论与凝聚态选题》课程的进行学习了一系列有关于U(1)理论的物理，并且在他的课上学到了

文章分享微软亚洲研究院刘铁岩：对偶学习——探秘人工智能的对称之美相对于对偶学习，网络的封装和解封装也是对偶的，或者叫对称的。数据时代DCN网络架构DCN网络学习。腾讯云正在自研全新高性能传输协议HARP：支持10000+节点大规模组网HARP协议，可以类比iWARP,还可以参考这

学期内是更不动了，之后慢慢填。线性线性规划与多胞体的基本性质单纯形线性规划的对偶凸优化凸集与凸函数的基本性质椭球法线性规划与半正定规划松弛强对偶的两个充分条件-KKT/Slater'scondition...

想把spfa换成dij，用Johnson里面的技巧，给予每个点一个势能\(h_u\)，边\((u,v,w)\)的新边权为\(w+h_u-h_v\)，为了保证其\(\geq0\)以源点为最短路跑最短路后赋值\(h_u\getsd_u\)即可。增广之后会加入反向边，考虑怎么更新势能。首先一条边的反向边被加入，其满足什么条件，然后

背景：Lagrange对偶：对于优化问题\[\begin{aligned}&\mathrm{minimize}~~&f_0(x)\\&\mathrm{subject~to}~~&f_i(x)\le0,~~h_j(x)=0\end{aligned}\]可以建立其Lagrange对偶函数\(L(x,λ,\nu)=f_0(x)+\sumλ_if_i(x)+\sum\nu_jh_j(x)\)，\

线性规划学习笔记\(1\)线性规划定义定义\(1.1\)\(\bullet\)已知一组实数\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，以及一组变量\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，在这些变量的一个线性函数定义为\(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}\limits^na_ix_i\)。\(\bullet\)等式\(f(x_1,x_2,\cdots

文献笔记基础对待复杂问题可以先考虑极限情形，从特殊到一般（一维，对角，边界）；对同一问题可切换视角从不同角度进行考虑加深理解（如数学、统计、信息论等）；注意通过添项、配方等方式整体换元简化问题（如利用正交性连乘转连加）；函数零点分布判断：驻点（极值点或鞍点）\(f^\prime(x)=0\)各驻

  再来一个例子：  拉格朗日对偶性如何通俗理解呢？有没有实际例子可以说明下？ 拉格朗日对偶性是优化理论中的一个重要概念，尤其在机器学习和运筹学中经常遇到。在对偶性中，我们从一个优化问题（称为原问题）中衍生出另一个相关的优化问题（称为对偶问题）。这两个问题之

对偶问题每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。在原始的和对偶的两个线性规划中求解任何一个规划时，会自动地给出另一个规划的最优解；当对偶问题比原始问题有较少约束时，求解对偶规划比求解原始规划要方便得多；对偶规划中的变量就是影

中科大-凸优化笔记（lec31）-Lagrange对偶（三）_及时行樂_的博客-CSDN博客中科大-凸优化笔记（lec32）-几种解释_及时行樂_的博客-CSDN博客关于Slater条件的证明有点难，我觉得暂时先记住就好此外我关注了一下影子价格这个东西什么是影子价格？——线性规划的对偶解，及拉格朗日乘数-知乎(

一、线性规划的一般形式线性规划问题，有\(n\)个变量\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，满足一些线性约束的条件下，求目标函数的最值。二、线性规划的标准形式设有\(n\)个变量，\(m\)个线性约束，目标函数为\(z\)。\[\maxz=\sum_{i=1}^nc_ix_i\]\[\text{s.t.}\begin{cases}