思路首先可以看一下P4145，在P4145中使用了一种叫势能线段树的Trick。对于势能线段树，我个人的理解是，对于一段区间（或一个点）直接暴力维护，在经过很少的次数后操作将没有意义的题就可以使用势能线段树。在本题中，如果没有推平操作，显然我们可以直接使用势能线段树，时间复杂度可以轻

1.P10547的一个结论（虽然当时不会dp。。。）一个排列的最小交换代价是\(\dfrac{\sum|i-p_i|}{2}\)。注意到若设每个点的势能是\(|i-p_i|\)，一次代价为\(W\)的操作的最多使得总势能减少\(2W\)。因此有不等式：\[Ans\ge\frac{\sum|i-p_i|}{2}\]猜想其可以取到下界。证明：只

CF1666KKingdomPartition我们首先钦定\(A\)点选了A，\(B\)点选了B，其它点选了C，这样会有一个代价。然后我们尝试将每个C点改成A或者改成B。我们将其看成一个物品，其代价为其所有向外的连边之和。而同时，对于每条边，如果其两端是不同的颜色，其会使代价减少\(2l\)。我们将

1.线段树维护gcd查线段树势能提到的一个例题。线段树势能里面强调线段树维护区间gcd的时间复杂度为遍历数组的复杂度+总gcd的时间复杂度，即O(n+logC)，均摊到每一个操作上就是O(1+logC/n)=O(1)，所以我们可以O(nlogn)解决线段树维护区间gcd。不过网上做法好

本文为某计算机本科生的分子动力学学习笔记，在gpt4的辅助下，非体系化地整理相关生物、化学、统计力学知识。所有生成内容经过检查和调整，均直接代表本人观点。有科学性错误的话欢迎指教。什么是分子动力学定义：分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子

（怎么不见了这么多，后期纸制笔记未录入）有心力的角速度上的惯性离心势能势能（\(l\)为角动量）：\(E_p=-\dfrac{1}{2}mw^2r^2=\dfrac{l^2}{2mr^2}\)(由\(l=mrv_\theta\)和动能分量\(\dfrac{1}{2}mv_\theta^2\)得)有效势能（总势能）对位置求导为0的是平衡点，其中二阶导大于\(0\)的是

一、能量定义：一个物体能对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量势能：（1）重力势能（2）弹性势能（1）重力势能定义：物体处于某一高度具有的势能决定因素：质量，高度1.当质量相同时，高度越高，重力势能越大2.当高度相同时，质量越大，重力势能越大（2）弹性势能定义：发生弹性形变而具有的势能决定因

题面传送门好像搞了个神秘做法。考虑离线扫描线，用一个fhq-Treap维护所有的询问现在长什么样，然后每次操作就整体加\(A_i\)，\(\geqp\)的减去\(p\)，这个可以分裂之后打整体标记，然后用那个值域相交的fhq-Treap合并实现。然后你发现这样就过了。构造一下卡不掉，于是考虑给这个

好高妙！大致思想是给每个局面构造一个势能函数\(F(a_1,a_2,\ldots,a_n)\)，使得\(\sumE(F(a'_1,a'_2,\ldots,a'_n))-E(F(a_1,a_2,\ldots,n))=-1\)，其中\(a'\)取遍\(a\)的后继状态。这样我们就能直接用终态的势能函数减去初始态的势能函数计算期望，即答案为\(E(S)

势能相关P5905【模板】全源最短路（Johnson）题意：有负权情况下的全源最短路。思路：Johnson全源最短路可以在\(O(nm\logm)\)的复杂度内解决带有负权的全源最短路。这个算法的巧妙之处在于为每个点赋予势能\(h_i\)。从一个点到另一个点，无论走什么路径，势能的变化量都是一定的。

近日，嘶吼安全产业研究院正式发布《嘶吼2023中国网络安全产业势能榜》。智安网络凭借在网络安全行业领先的产品实力、专业的安全服务水平及多年累积的行业经验，从300余家厂商中脱颖而出，成为《中国网络安全产业势能榜》互联网行业势能厂商。《2023中国网络安全产业势能榜》旨在深入研

近日，国内网络安全行业第三方研究机构嘶吼安全产业研究院发布《嘶吼2023中国网络安全产业势能榜》。棱镜七彩凭借过硬的技术实力和产品创新能力，作为创新型厂商荣登《2023中国网络安全产业势能榜》互联网行业榜单。据悉，《2023中国网络安全产业势能榜》旨在深入研判和展望中国网络安全

鞅与停时定理，一个很厉害的东西，感觉像是一种势能分析。关于它具体是什么，笔者的数学水平还不足以讲述，所以在这里推广一下：概率论科技：鞅与停时定理-littleZ_meow的小窝。下面的写法可能很不专业，请自行避雷。给出一种很OI的解释：你需要设计一个函数\(f(x)\)，有次能够得到每一个

01复杂度分析与排序算法复杂度分析时间复杂度：程序的运行步数和输入数据的关系。空间复杂度：程序运行所需要的内存与输入数据的关系。复杂度的计算直接算对于比较简单的程序，我们可以直接计算时间复杂度。例如下列矩阵乘法的代码：//O(nmr)≈O(n^3)for(inti=1;i<=n;i++)

期望中的停时参考自：###鞅与停时定理学习笔记这或许是一个比较抽象的套路吧，知道的就会，不知道的就不会。我们可以如下描述这个套路，或者说利用势能函数\(\Phi\)来理解。对于随机事件\(\{A_0,A_1,...\}\)，存在一个最终局面\(A_t=e\)，我们需要求\(A_t\)第一次出现在\(A

题意：给你一个长为\(n\)的序列\(a\)，支持：1lrx：\(\foralla_i\in[l,r],a_i\gets\min(a_i,x)\)。2lr：求\(\sum_{i\in[l,r]}a_i\)。3lr：求\(\max_{i\in[l,r]}a_i\)。数据范围：\(n,m\le10^5\)。思路：考虑线段树，显然一个结点需要维护的基本信息为\(sum\)和

P4145上帝造题的七分钟2/花神游历各国这道题解法很多，但我主要想提一下势能这个概念。就像重力势能一样，一个物体只会往下落，且到达零势面之后不会再继续往下落（虽然和真实情况有出入）因此，我们往往可以利用这个特性，来减少许多不必要的操作；对于这道题而言，我们发现一个数如果已

宇宙膨胀（或收缩）过程中的时间和时间矢   对于一个假想的处于宇宙外的观察者看来, 在宇宙运动过程中, 时间的流失也是不均匀的, 在引力或斥力较大的空间, 时间过得较快，反之亦然。对处于宇宙中的假想观察者, 其自然生理周期也将随引力或斥力的大小而发生变化, 当其生理周

万有引力和万有斥力   弹簧振子作往复振动，压缩时, 弹簧产生一个向外伸展的弹力；拉长时, 产生一个向内拉伸的弹力；平衡位置时,弹簧不产生弹力。如同弹簧振子, 对于宇宙, 也具有类似的特性。现代天文学发现, 当今宇宙正好处在“拉伸”的状态, 正在向着要收缩的趋势发

标算是\(O(n\sqrtn\logn)\)的经典分块套虚树模型，听上去挺烦的。mwr想出了一个看起来很优美，但写起来很麻烦的\(O(n\log^2n)\)做法。首先确立扫描线思想。将询问点在\(l\)时插入，然后在\(r\)查询。考虑如果是链，那么就可以用\(\text{fhq-treap}\)打\(tag\)的方法

loj#6515.「雅礼集训2018Day10」贪玩蓝月背包支持类似栈的加入与撤销（由于是最优化，不太能直接删除），而题目要求维护双端队列式的操作，这是一个经典问题——双栈模拟双端队列（也叫bakatrick）。直接给出方法：维护两个栈，两栈的拼接即为我们维护的队列，照常进行大部分操作，若某一栈在空

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可私信。

提供一个来自CF大佬adament的有趣思路。首先我们知道的是一个只增加的\(b\)进制整数计数器，如果\(b\)是常数那么复杂度是均摊\(O(1)\)的。证明只需要考虑将\(b\)进制中为\(b-1\)的所有位的位数当成势能，那么每一次进位一定是\(b-1\to0\)一定会消耗势能函数。但这

只给出了初末状态，且操作难以描述，不妨考虑初末状态的势能。我们希望找到一个势能函数，满足每次操作减少的势能等于答案的增量。总势能为所有星星的势能和，而两维是相对独立

Uoj228最开始好像是在那个区间加区间\(\text{popcount}\)的题里看到有人提到这个题，就来写下。离联合省选还有26天，发了一上午呆。题意区间加区间开根区间和\(n,