1矩阵等价2方阵相似3方阵合同 1矩阵等价1.1定义 如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到,则称A与B是等价的. 初等变换:对换变换;倍乘变换;倍加变换1.2性质 (1)对A初等行变换=初等矩阵左乘A;对A初等列变换=初等矩阵右乘A; (2)初等矩阵可逆 (3

目录方阵行列式性质可逆矩阵定义伴随矩阵与可逆矩阵可逆矩阵的性质几个重要性质初等变换法方阵行列式性质可逆矩阵定义定义1对于数域K上的矩阵A，如果存在矩阵B，使得\(AB=BA=I\)，那么称A是可逆矩阵（或非奇异矩阵）.tips：1）A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵.2）如果A是可逆矩阵，那么B唯

1.用公式，将求逆转化为求伴随矩阵和行列式2.根据性质，可逆矩阵一定可以写成一系列初等矩阵乘积的形式3.根据可逆的定义，找到能使AB=E成立的矩阵B（不过这个方法一般适合用于一些简单的或者形式特殊的矩阵。4.通过分块矩阵求逆的性质，将大矩阵的求逆转换为小矩阵求逆。

1.1初等变换和初等矩阵的概念初等变换的概念：初等变换并不是一个运算操作，而是一类对矩阵的操作的统称对于m×n矩阵A：（1）倍乘：对A的某行或某列元素乘上一个非零常数k（2）互换：互换A的某两列或某两行元素的位置（3）倍加：将A的某行或某列元素的k倍加到另一行或列上这三种变换统称为初等(行