与 scipy ODR 的正确拟合包括错误吗？

我有一些数据点的 x 和 y 坐标都有错误。因此我需要使用python的 scipy.odr.ODR 工具来计算最佳拟合斜率和该斜率上的误差。但是，当我尝试添加错误时，ODR 失败并仅返回初始猜测参数。

我尝试运行它而没有错误，并且它按预期工作：

# Import statements
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import ODR, Model, Data, RealData

# Model function - linear fit
def model_func(params, x):
    m, c = params
    return m * x + c

#Model object - linear fit
model = Model(model_func)

# example data
n = 50
x = np.linspace(0, 50, n)
y = 2.0 * x + 1.0

x_err = np.abs(np.random.normal(0,2.5,n))
y_err = np.abs(np.random.normal(0,2.5,n))

x_data = np.random.normal(x,x_err,n)
y_data = np.random.normal(y,y_err,n)

# Data object with errors
data1 = Data(x_data, y_data, wd=1./x_err, we=1./y_err)
# Data object without errors
data2 = Data(x_data, y_data)

# odr object, and parameters for data1
odr1 = ODR(data1, model, beta0=[1., 1.])
odr1.set_job(fit_type=0)
output1 = odr1.run()
params1 = output1.beta
param_errors1 = output1.sd_beta


# odr object, and parameters for data1
odr2 = ODR(data2, model, beta0=[1., 1.])
odr2.set_job(fit_type=0)
output2 = odr2.run()
params2 = output2.beta
param_errors2 = output2.sd_beta

print("Fitted parameters with err:", params1)
print("Parameter errors with err:", param_errors1)
print("Fitted parameters without err:", params2)
print("Parameter errors without err:", param_errors2)


# Draw plots
fig, ax = plt.subplots()
plt.errorbar(x_data, y_data, yerr=y_err, xerr=x_err, linestyle="", marker="o", label="data")
plt.axline((x_data[0],model_func(params1,x_data[0])),slope=params1[0], color="k", label="Fit without errors")
plt.axline((x_data[0],model_func(params2,x_data[0])),slope=params2[0], color="r", label="Fit with errors")
plt.legend()
plt.show()

打印语句给出：

Fitted parameters with err: [1. 1.]
Parameter errors with err: [0. 0.]
Fitted parameters without err: [1.94789948 2.92857792]
Parameter errors without err: [0.05371152 1.5487141 ]

并且这个是图像： 最适合的数据和线条

当我添加错误参数时出了什么问题？

问题出在定义数据的方式和指定的拟合权重中。在 ODR 中，较大的权重表示较小的方差，因此对拟合有更大的影响。正在使用误差的倒数来定义权重 ( wd=1./x_err, we=1./y_err )。

但是，的某些数据点中的 x_err 和 y_err 值接近于零。当取这些接近零的值的倒数时，得到的权重非常大（接近无穷大）。这些巨大的权重会导致拟合算法出现问题，因为它基本上会强制拟合算法完全通过这些点，而忽略其他数据点。

为了解决此问题，可以：

1. 避免接近零的错误： 调查为什么的数据点中会出现接近零的错误。如果可能，请更正数据或错误估计过程。
2. 设置错误阈值： 在计算权重之前，为 x_err 和 y_err 设置一个小的阈值。例如，可以将所有小于 0.1 的错误替换为 0.1。这将防止出现极大的权重。
3. 使用不同的权重方案： 不要使用误差的倒数，请考虑使用其他权重方案，例如 wd=1./x_err**2, we=1./y_err**2 ，这会减轻极端权重的影响。

以下是修改后的代码，其中包含用于设置错误阈值的选项：

# ...（其他导入和代码）

# 设置错误阈值
error_threshold = 0.1
x_err[x_err < error_threshold] = error_threshold
y_err[y_err < error_threshold] = error_threshold

# 数据对象（使用修改后的错误）
data1 = Data(x_data, y_data, wd=1./x_err, we=1./y_err)

# ...（其余代码）

通过应用这些更改，ODR 拟合应该可以正确处理错误并为提供合理的参数估计和错误。