防止反向 FFT 中的吉布斯现象

我目前正在过滤一些数据，但在从大趋势中过滤较小的频率时遇到了麻烦。反向 FFT 似乎在开始和结束时有很大的尖峰。这是过滤较小频率之前和之后的数据。

我研究了数学现象，它被称为吉布斯现象。有没有办法解决这个问题，以清除一些重叠频率的数据而不产生这种效果。或者是否有一种解决方法可以使尖峰尽可能小。

顺便说一句，这是代码：

fourier_transformation= np.fft.fft(Sensor_4)
frequencies = np.fft.fftfreq(len(time), d=1/Values_per_second) 
fourier_transformation[np.abs(frequencies) > 0.18] = 0
Sensor_4 = np.fft.ifft(fourier_transformation)

完全正确，在过滤后的信号中观察到的“振铃”是吉布斯现象造成的。当使用具有非连续性的急剧截止频率在频域中截断信号时，就会发生这种情况（例如，使用 frequencies > 0.18 设置为零的情况）。

可以通过几种方法减少或减轻吉布斯现象的影响：

1. 使用窗函数：

• 这是在频域中平滑截止频率的最常用方法。通过将的信号与窗函数相乘，可以衰减截止频率附近的突变，从而减少振铃。

• 有许多不同的窗函数可用，每种窗函数都有其优缺点。一些常见的窗口包括：

  • 汉明窗： 具有良好的整体性能，是不错的起点。
  • 汉宁窗： 类似于汉明窗，但中心波瓣略宽。
  • 布莱克曼窗： 在主瓣中具有更大的衰减，但过渡区域更宽。

• 在的代码中，可以通过以下方式实现汉明窗：

```python import numpy as np

fourier_transformation = np.fft.fft(Sensor_4) frequencies = np.fft.fftfreq(len(time), d=1/Values_per_second)

# 生成汉明窗并将其应用于傅里叶变换 window = np.hamming(len(Sensor_4)) fourier_transformation = fourier_transformation * window

fourier_transformation[np.abs(frequencies) > 0.18] = 0 Sensor_4 = np.fft.ifft(fourier_transformation) ```

2. 增加截止频率处的过渡区域：

• 不要在的截止频率处进行突然的跳跃，而是创建一个从通带来阻带的更平滑的过渡。这可以通过使用在截止频率附近逐渐滚降的滤波器来实现。
• 这将减少振铃的幅度，但它也会使滤波器的截止频率不那么尖锐。

3. 使用不同的滤波器设计技术：

• 正在使用一种非常简单的矩形滤波器（也称为理想低通滤波器）的频域方法。还有其他滤波器设计技术，如 FIR 或 IIR 滤波器，它们可以创建具有不同特性的滤波器，并且可以最大限度地减少振铃。这些滤波器可以在频域或时域中实现。

• 以下是使用 scipy.signal 库设计 FIR 低通滤波器并将其应用于的数据的示例：

  ```python import numpy as np from scipy.signal import firwin, lfilter

  # 定义滤波器参数 order = 100 # 滤波器阶数（越高，截止越陡峭） cutoff_freq = 0.18 # Hz 中的截止频率

  # 设计 FIR 低通滤波器 taps = firwin(order, cutoff_freq, fs=Values_per_second)

  # 使用设计的滤波器对信号进行滤波 Sensor_4_filtered = lfilter(taps, 1.0, Sensor_4) ```

最佳方法将取决于的具体应用和要求。在许多情况下，使用窗函数是一个很好的起点。它相对容易实现，并且可以显着减少振铃的量。