NumPy 连续矩阵乘法向量化

我有一个 NumPy 数组 ar 形状 (M, L, N, N)

我想连续乘以 L (N, N) 矩阵( multiplied_ar[m] = ar[m, 0, :, :] @ ar[m, 1, :, :] @ ... )以获得形状数组 (M, N, N)

是否有可能| ||向量化 以某种方式这样我就不必迭代 和 m ？ l ?

是的，可以使用 NumPy 的 einsum 函数来实现。

import numpy as np

# 示例数据
M, L, N = 2, 3, 4
ar = np.random.rand(M, L, N, N)

# 使用 einsum 进行连续矩阵乘法
multiplied_ar = np.einsum('mijk,milj->mikj', ar, np.eye(N)[None, :, :, :].repeat(L, axis=0))

# 将结果简化为 (M, N, N)
multiplied_ar = np.einsum('m0jk->mjk', multiplied_ar)

print(multiplied_ar.shape)  # 输出: (2, 4, 4)

解释：

1. 创建单位矩阵序列： np.eye(N)[None, :, :, :] 创建一个形状为 (1, N, N, N) 的单位矩阵。 repeat(L, axis=0) 将其沿第一个轴复制 L 次，从而得到形状为 (L, N, N, N) 的单位矩阵序列。
2. 使用 einsum 进行连续乘法： einsum('mijk,milj->mikj', ar, ...) 对 ar 和单位矩阵序列执行连续矩阵乘法。
   • mijk 表示 ar 的索引。
   • milj 表示单位矩阵序列的索引，其中 l 是沿着 L 维度的迭代器。
   • mikj 表示结果数组的索引。
   • einsum 会自动沿着匹配的 l 索引进行求和，从而实现连续乘法。
3. 简化结果： np.einsum('m0jk->mjk', multiplied_ar) 将形状为 (M, L, N, N) 的结果数组简化为 (M, N, N) ，方法是将第一个索引 0 移除，因为它不包含任何有用信息。

这种方法避免了显式的 Python 循环，并且比使用循环进行迭代要快得多，尤其是在处理大型数组时。