我已经使用
6-dimensional
库和
Python
计算了
pyvinecopulib
中的联合分布函数，并将其存储在变量 cop 中。如何计算
numpy
这样的区间上的概率？
(0.5 < F1(X1) < 0.6, 0.5 < F2(X2) < 0.6, 0.5 < F3(X3) < 0.6, 0.5 < F4(X4) < 0.6, 0.5 < F5(X5) < 0.6, 0.6 < F1(X6) < 0.6)
我曾尝试使用
进行计算，结果需要修正。由于这六个变量代表的是风浪流参数，所以当我划分区间并对所有可能的区间的理论概率求和时，理想情况下概率之和应该是
cop.cdf(0.6, 0.6, 0.6, 0.6, 0.6, 0.6) - cop.cdf(0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5)
但是概率之和超过了
- 我该如何解析这个编程问题？
- How can I resolve this programming issue?
可以使用以下步骤计算给定区间内 c-vine copula 的联合分布函数的概率：
-
定义区间边界： 已经定义了 6 维区间的下限和上限：
python lower_bounds = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5] upper_bounds = [0.6, 0.6, 0.6, 0.6, 0.6, 0.6] -
生成所有角点： 需要计算区间的 2^6 = 64 个角点。每个角点代表一个 6 维向量，其中每个元素取自相应维度的下限或上限。可以使用
itertools.product函数生成这些角点： ```python import itertools
corners = list(itertools.product(*zip(lower_bounds, upper_bounds))) ```
-
计算每个角点的 CDF： 使用
pyvinecopulib中的cop.cdf()函数计算每个角点的累积分布函数 (CDF) 值。 -
使用容斥原理计算概率： 要计算区间内的概率，需要使用容斥原理对 CDF 值求和。该原理指出，要找到并集的概率，需要加上所有单个集合的概率，减去所有两个集合的交集的概率，加上所有三个集合的交集的概率，依此类推。
python
probability = 0
for i in range(1, len(corners) + 1):
for corner_subset in itertools.combinations(corners, i):
sign = (-1)**(i + 1)
probability += sign * cop.cdf(*zip(*corner_subset))
完整代码：
```python import itertools
# 定义区间边界 lower_bounds = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5] upper_bounds = [0.6, 0.6, 0.6, 0.6, 0.6, 0.6]
# 生成所有角点 corners = list(itertools.product(*zip(lower_bounds, upper_bounds)))
# 使用容斥原理计算概率 probability = 0 for i in range(1, len(corners) + 1): for corner_subset in itertools.combinations(corners, i): sign = (-1) (i + 1) probability += sign * cop.cdf( zip( corner_subset))
print(f"区间 [{lower_bounds}, {upper_bounds}] 的概率为：{probability}") ```
注意： 由于舍入误差和 copula 函数的近似值，计算出的概率可能与理论值略有不同。
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