使用牛顿法近似整数的 sqrt，ZeroDivisionError

69. Sqrt(x)

给定一个非负整数 x，返回 x 的平方根，向下舍入到最接近的整数。返回的整数也应该是非负数。

不得使用任何内置指数函数或运算符。

例如，不要在 c++ 中使用 pow(x, 0.5) 或在 c++ 中使用 x ** 0.5 python.

示例 1:

输入：x = 4 输出：2 解释：4 的平方根是 2，所以我们返回 2。 示例 2：

输入：x = 8 输出：2 解释：8 的平方根是 2.82842...，由于我们将其向下舍入到最接近的整数，因此返回 2。

当 x = 8 时 我预计该函数会返回 2，因为 int(y) 对数字进行舍入，但我在线得到了 ZeroDivisionError (estimate = (1/2)*(estimate+(x/estimate))。这是一个简单的 leetcode 问题#69 sqrt(x)

这是我在 leetcode 上运行的代码：

def mySqrt(self, x):
    estimate= 1 + ((x-1)//2)
    difference = abs(x-(estimate*estimate))
    tolerance = .005
    while difference  > tolerance:
        estimate = (1/2)*(estimate+(x/estimate))
        difference  = abs((x-(estimate*estimate)))
    return int(estimate)`

Runtime Error
ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero
    estimate = (1/2)*(estimate+(x/estimate))
Line 8 in mySqrt (Solution.py)
    ret = Solution().mySqrt(param_1)
Line 29 in _driver (Solution.py)
    _driver()
Line 39 in <module> (Solution.py)

在牛顿法中出现 ZeroDivisionError 的原因是你的初始估计值 estimate 有可能变成 0，然后在 estimate = (1/2)*(estimate+(x/estimate)) 中导致除以 0。

以下是修复代码的方法：

1. 处理初始估计值为 0 的情况： 在开始迭代之前检查 estimate 是否为 0。如果为 0，则可以将其设置为 1 或任何其他非零值来避免错误。

2. 选择更好的初始估计值： 你可以通过使用更好的初始估计值来降低 estimate 变为 0 的可能性。与其使用 estimate= 1 + ((x-1)//2) ，不如简单地使用 estimate = x 或 estimate = x // 2 （对于 x > 1）。这将使初始估计值更接近实际平方根，并减少迭代次数。

这是一个包含上述更改的更新后的代码：

def mySqrt(self, x):
    if x == 0:
        return 0
    estimate = x
    tolerance = 0.005
    while abs(x - estimate * estimate) > tolerance:
        estimate = (1/2) * (estimate + (x/estimate))
    return int(estimate)

这段代码首先检查 x 是否为 0。如果是，则返回 0。否则，它会将 x 作为初始估计值，并执行牛顿法迭代，直到误差低于容差值为止。最后，它返回向下舍入到最接近整数的估计值。

这个经过修改的代码应该可以解决 ZeroDivisionError 并正确计算平方根。