数位dp二则

标签：数位 pre ll pos 二则 sum dp define

Magic Numbers

 CodeForces - 628D

题意：求区间[l ,r]间偶数位都是d，奇数位都不是d的个数。l和r位数相等。

解：l和r位数相等，很舒服，不用判前导0了。记录一下位数，判断其位置和是不是d即可。多取点模。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 100005
#define maxn 25
#define maxm 205
#define ll long long
#define inf 1000000009
#define mod 1000000007
char a[2005];
int len;
ll dp[2005][2005]={0};
int m,d;
ll dfs(ll pos,ll sum,ll limit){
    if(pos==len+1) {
        return sum%m==0;
    }
    if(!limit&&dp[pos][sum]!=-1)
        return dp[pos][sum];
    ll ret=0;
    ll res=limit?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=res;i++){
        if((i==d&&pos%2)||(i!=d&&!(pos%2))) continue;
        ret=(ret+dfs(pos+1,(sum*10+i)%m,limit&&(i==a[pos])))%mod;
    }
    return !limit?dp[pos][sum]=ret:ret;
}
ll solve(){
    len=strlen(a+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        a[i]-='0';
    }
    return dfs(1,0,1);
}
signed main() {
//    int T;
//    scanf("%d",&T);
//    while(T--) {
//
//    }
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%d%d",&m,&d);
    scanf("%s",a+1);
    int flag=1;
    ll res=0;
    ll r1=solve();
    for(int i=1;i<=len;i++){
        res=(res*10+a[i])%m;
        if((a[i]==d&&i%2)||(a[i]!=d&&!(i%2))) {
            flag = 0;
        }
    }
    if(res!=0) flag=0;
    scanf("%s",a+1);
    ll r2=solve();
    printf("%lld\n",((r2-r1+mod)%mod+flag)%mod);
    return 0;
}

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The Maths Lecture

 CodeForces - 507D

题意：求有多少n位数（不算前导0），其后缀之一为k的倍数（不包含0）。

解：一个条件一个条件来。先记录一个con，判断这个后缀是不是0（因为要对k取模）。再记录一下前缀，最后的时候判断第一位是不是0。从低位往高位dp，求和的时候记录一下当前位权。全塞进dp数组就行。a数组是debug用的，debug了半天发现自己把now打成n，直接昏过去。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 100005
#define maxn 25
#define maxm 205
#define ll long long
#define inf 1000000009
#define mod 2520
char a[1005];
int len;
ll dp[1005][10][2][2][105]={0};
int n,k,m;
ll dfs(ll pos,ll pre,ll con,ll con2,ll sum,ll now){
    if(pos==0) {
        a[pos+1]=pre+'0';
        a[0]='0';
        if(pre&&(con2||(!con&&sum%k==0))){
            printf("");
        }
        return pre&&(con2||(!con&&sum%k==0));
    }
    a[pos+1]=pre==-1?'\0':pre+'0';
    if(pre!=-1&&dp[pos][pre][con][con2][sum]!=-1)
        return dp[pos][pre][con][con2][sum];
    ll ret=0;
    ll res=9;
    for(int i=0;i<=res;i++){
        if(!con&&sum%k==0) con2=1;
        ret=(ret+dfs(pos-1,i,con&&i==0,con2,(sum+(i*now)%k)%k,now*10%k))%m;
    }
    if(pre!=-1) dp[pos][pre][con][con2][sum]=ret;
    return ret;
}
signed main() {
//    int T;
//    scanf("%d",&T);
//    while(T--) {
//
//    }
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    printf("%lld\n", dfs(n,-1,1,0,0,1));
    return 0;
}

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