题目：
P8469 [Aya Round 1 D] 文文的数学游戏 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态
题目背景
在解决了上一题之后，琪露诺觉得自己仿佛就是天才。于是，射命丸文又给了她一道简单的数学题。
题目描述
给定长度为 n 的整数序列 a，你需要构造一个长度为 n 的整数序列 b 满足对于所有 1≤i<n，有 1≤bi<ai，且 gcd(b1,b2,…,bn) 最大，其中 gcd 表示最大公因数。试求出能得到的最大值和取得最大值时，不同的数列 b 的个数，对 109+7 取模。
定义两个长度为 L 的数列 c、d 不同，当且仅当存在整数 i (1≤i≤L)，使得 cieqdi。
输入格式
- 第一行一个输入整数 n。
- 第二行输入 n 个整数，表示序列 a。
输出格式
- 输出一行两个整数，分别表示能得到的最大 gcd(b1,b2,…,bn) 和对应的不同的 b 的个数，对 109+7 取模。
输入输出样例
输入 #1
3
1 2 3输出 #1
1 6说明/提示
样例1解释：
注意到由于 1≤bi<ai=1，因此 bi 必须为1，因此最大的 gcd 值只能为1。在这个前提下，所有合法的 b 如下：
- {1, 1, 1}, {1, 1, 2}, {1, 1, 3}, {1, 2, 1}, {1, 2, 2}, {1, 2, 3}。
数据范围与约束
对于100%的数据，1≤n≤105，1≤ai≤109。
思路：
题目给出
1≤bi<ai，说明bi的范围了。gcd{bi}里面的最大公约数是a序列里面的最小数字。所以第一个答案出来了。我成为lowest。
2.对于构造gcd{bi}，根据案例可以知道，gcd{bi}只要满足1≤bi<ai，并且里面n个数最大公约数是lowest。也就说，每一个的bi都是要lowest的倍数。只有这样才能满足gcd{bi}的条件。所以我们会发现当bi取最大也就是ai的时候，bi/lowest 就是bi可以选择的数组。我以案例举例b3，3/1 = 3.而b3有三个选择1,2,3.其余的b1,b2也是一样的。（1≤bi<ai）每一个bi都有自己的ai/lowest个选择。所以我们要将每一个bi的方案相乘，就是总方案。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e5+10;
const ll mod = 1e9+7;
ll arr[N];
ll n;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n;
ll sum = 1;
ll lowest = 1e9;
for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
{
cin >> arr[i];
lowest = min(lowest,arr[i]);
}
for(ll i = 1 ; i <= n ; i++ )
{
sum *= arr[i] / lowest;
sum %= mod;
}
cout << lowest << ' ' << sum ;
return 0;
}