2025-01-15：执行操作可获得的最大总奖励 Ⅰ。用go语言，给定一个整数数组 rewardValues，其中包含 n 个代表奖励值的数字。
你开始时的总奖励 x 为 0，并且所有下标都是未标记状态。你可以进行以下操作若干次：
1.从索引范围 [0, n - 1] 中选择一个未标记的下标 i。
2.如果 rewardValues[i] 大于当前总奖励 x，则将 rewardValues[i] 加到 x 上（即 x = x + rewardValues[i]），并将下标 i 标记为已处理。
请计算并返回通过最佳策略能够获得的最大总奖励。
1 <= rewardValues.length <= 2000。
1 <= rewardValues[i] <= 2000。
输入：rewardValues = [1,1,3,3]。
输出：4。
解释：
依次标记下标 0 和 2，总奖励为 4，这是可获得的最大值。
答案2025-01-15：
题目来自leetcode3180。
大体步骤如下：
1.将给定的奖励数组 rewardValues 排序，假设输入为 [1, 1, 3, 3]，排序后会变成 [1, 1, 3, 3]。
2.初始化两个大整数 f0 和 f1，f0 初始化为 1，f1 初始化为 0。
3.开始遍历排序后的奖励数组 rewardValues。
4.对于每个奖励值 x，创建两个大整数 mask 和 one。mask 用来表示当前处理的奖励的标记位，初始为0；one 表示1。
5.计算当前奖励 x 对应的mask值：mask = (1 << x) - 1。
6.计算 f1 = (f0 & mask) << x。
7.更新 f0 = f0 | f1。
8.返回 f0 中最高位1的位置减1（即 f0.BitLen() - 1）作为最大总奖励值。
总的时间复杂度分析：
-
排序数组的时间复杂度为O(nlogn)，其中 n 为奖励数组的长度。
-
遍历奖励数组的时间复杂度为 O(n)。
所以总的时间复杂度为 O(nlogn)。
总的额外空间复杂度分析：
- 额外创建了一些大整数值，但这些值的个数不随输入数组大小变化，辅助空间复杂度可以忽略不计。
所以总的额外空间复杂度为 O(1)。
Go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
"sort"
"math/big"
)
func maxTotalReward(rewardValues []int) int {
sort.Ints(rewardValues)
f0, f1 := big.NewInt(1), big.NewInt(0)
for _, x := range rewardValues {
mask, one := big.NewInt(0), big.NewInt(1)
mask.Sub(mask.Lsh(one, uint(x)), one)
f1.Lsh(f1.And(f0, mask), uint(x))
f0.Or(f0, f1)
}
return f0.BitLen() - 1
}
func main() {
rewardValues := []int{1,1,3,3}
result := maxTotalReward(rewardValues)
fmt.Println(result)
}
C完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 函数用来比较两个整数，供 qsort 使用
int compare(const void *a, const void *b) {
return (*(int *)a - *(int *)b);
}
// 计算最大总奖励的函数
int maxTotalReward(int *rewardValues, int size) {
// 排序奖赏值数组
qsort(rewardValues, size, sizeof(int), compare);
unsigned long long f0 = 1; // 初始值
unsigned long long f1 = 0; // 变量 f1
// 遍历奖赏值数组
for (int i = 0; i < size; ++i) {
int x = rewardValues[i];
unsigned long long mask = (1ULL << x) - 1; // 生成掩码
f1 = (f0 & mask) << x; // 更新 f1
f0 |= f1; // 更新 f0
}
// 计算 f0 的位长度并返回
int maxReward = 0;
while (f0 >= (1ULL << maxReward)) {
maxReward++;
}
return maxReward - 1; // 返回最大奖励
}
int main() {
int rewardValues[] = { 1, 1, 3, 3 };
int size = sizeof(rewardValues) / sizeof(rewardValues[0]);
int result = maxTotalReward(rewardValues, size);
printf("%d\n", result); // 输出结果
return 0;
}
C++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
int maxTotalReward(std::vector<int>& rewardValues) {
// 排序奖赏值数组
std::sort(rewardValues.begin(), rewardValues.end());
unsigned long long f0 = 1; // 初始值
unsigned long long f1 = 0; // 变量 f1
// 遍历奖赏值数组
for (int x : rewardValues) {
unsigned long long mask = (1ULL << x) - 1; // 生成掩码
f1 = (f0 & mask) << x; // 更新 f1
f0 |= f1; // 更新 f0
}
// 计算 f0 的位长度并返回
return static_cast<int>(std::log2(f0)); // 使用 log2 计算位长度
}
int main() {
std::vector<int> rewardValues = {1, 1, 3, 3};
int result = maxTotalReward(rewardValues);
std::cout << result << std::endl; // 输出结果
return 0;
}
Python完整代码如下：
# -*-coding:utf-8-*-
import math
def max_total_reward(reward_values):
reward_values.sort()
f0, f1 = 1, 0
for x in reward_values:
mask, one = 0, 1
mask = (one << x) - 1
f1 = (f0 & mask) << x
f0 |= f1
return f0.bit_length() - 1
if __name__ == "__main__":
reward_values = [1, 1, 3, 3]
result = max_total_reward(reward_values)
print(result)
JavaScript完整代码如下：
function maxTotalReward(rewardValues) {
rewardValues.sort((a, b) => a - b);
let f0 = BigInt(1);
let f1 = BigInt(0);
for (let x of rewardValues) {
let mask = BigInt(1) << BigInt(x);
mask -= BigInt(1);
f1 = (f0 & mask) << BigInt(x);
f0 |= f1;
}
return f0.toString(2).length - 1;
}
const rewardValues = [1, 1, 3, 3];
const result = maxTotalReward(rewardValues);
console.log(result);
Solidity完整代码如下：
// SPDX-License-Identifier: MIT
pragma solidity ^0.8.0;
contract MaxTotalReward {
function maxTotalReward(uint[] memory rewardValues) public pure returns (uint) {
uint n = rewardValues.length;
uint[2] memory f;
f[0] = 1;
f[1] = 0;
for (uint i = 0; i < n; i++) {
uint x = rewardValues[i];
uint mask = (1 << x) - 1;
f[1] = (f[0] & mask) << x;
f[0] |= f[1];
}
return 256 - 1 - clz(f[0]);
}
function clz(uint x) pure private returns (uint) {
uint res = 0;
while ((x & (1 << 255)) == 0) {
x <<= 1;
res++;
}
return res;
}
}
