快速理解线性调频连续波雷达

一、线性调频连续波雷达的工作原理

        线性调频连续波（Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW）雷达是一种通过发射频率随时间线性变化的连续波信号，并测量接收信号频率与发射信号频率之差来测定目标距离和速度的雷达体制。其工作原理基于频率调制和信号处理技术，具有结构简单、成本低、易于实现高精度测距和测速等优点。

1. 基本原理

        FMCW雷达的核心思想是利用频率随时间线性变化的激光信号进行测距。发射端发出频率线性调频的连续波信号，该信号经目标反射后，被接收端接收。由于目标与雷达之间的距离差，反射信号与发射信号之间存在频率差，称之为差频。通过测量该差频，并结合发射信号的调频斜率，即可计算出目标的距离。

        FMCW雷达的发射信号通常采用线性调频连续锯齿波或三角波。线性调频的含义即调制信号频率随时间线性变化，从时域上看是一个频率随时间线性变化的波形；从频域上看，发射信号的频率与时间成正比。

发射信号的模型可以用公式表示为：

        s_t(t) = A cos {2π(f_0 t + S t^2 / 2) + φ_0}, t ∈ [0, T]

        其中，A是发射信号幅度，f_0是初始频率，S是调频斜率（B/T，B为扫频带宽，T为发射时宽），φ_0是初始相位。

        接收到的回波信号相对于发射信号在时间上有固定延时τ（2R/c，R为目标距离，c为光速），因此回波信号的模型可以表示为：

        s_r(t) = K A cos {2π[f_0(t-τ) + S(t-τ)^2 / 2] + φ_0}, t ∈ [0, T]

其中，K是衰减系数。

        通过混频器将接收信号与发射信号进行混频，得到差频信号。差频信号的频率与目标距离和速度有关，可以通过信号处理提取出差频信号的频率，进而计算出目标的距离和速度。

2. 信号处理流程

        FMCW雷达的信号处理流程主要包括信号发射、信号接收、信号处理和距离计算四个步骤。

• 信号发射：发射端产生频率线性调频的连续波信号，该信号通常由激光器和调制器组合而成。调制器的控制电路需要精确地控制激光器的频率变化，以保证调频斜率的线性度。
• 信号接收：接收端接收反射回来的信号，并将其转换为电信号。该过程通常需要使用光电探测器。接收信号的强度会受到目标反射率、大气衰减等因素的影响。
• 信号处理：信号处理是FMCW雷达测试的核心部分，主要包括混频、滤波、快速傅里叶变换（FFT）和峰值检测等步骤。
  • 混频：将接收信号与发射信号进行混频，得到差频信号。
  • 滤波：为了去除噪声和干扰，需要对差频信号进行滤波处理，通常采用带通滤波器。
  • 快速傅里叶变换（FFT）：对滤波后的差频信号进行FFT变换，得到频谱图。频谱图中的峰值频率即为差频，对应于目标的距离。
  • 峰值检测：在频谱图中检测峰值，确定目标的距离和强度。
• 距离计算：根据测得的差频和发射信号的调频斜率，可以计算出目标的距离。距离计算公式为：

        R = c * Δf