MOS器件的三个重要物理量：跨导、电阻和电容

一、跨导

根据MOS管的I-V特性可知，工作在饱和区的MOS管就是一个电压控制电流源。MOS管是一个将输入的栅极电压转换为漏源电流的器件，当它工作在饱和区时，其输出电流基本不随输出电压的变化而变化。为评价MOS管的这个特性，我们定义MOS管的“跨导“gm,表示为MOS管输出电流的变化与输入电压的变化的比值，即：

将饱和区电流公式代入上式，可以得到跨导的三种变形表达式：

MOS管的跨导是和增益正相关的，根据上式可以提出多种方法来提高MOS管的跨导，但这些方法是以牺牲其他指标为代价的。例如：增大MOS的W/L就会增大MOS管的寄生电容；增大电流，就会增大电路功耗；增大过驱动电压，就会减小MOS管可以正常工作在饱和区的剩余电压范围或者摆幅。所以，在电路设计时，应该做到具体问题具体分析。

二、电阻

1、饱和区小信号输出电阻

在考虑沟长调制效应（详见MOS器件的两个重要效应：衬底偏置效应和沟长调制效应-CSDN博客）后，MOS管不能被视为理想的电流源，为了表示这个不理想的电流源，需要给他并联一个电阻，即电流源表现出有限值的内阻，这称为二端口网络的诺顿等效。如下图所示：

我们说MOS管可以看作是一个电压控制电流源，并用跨导定义了输入电压与输出电流之间的关系。此处的输入电压和输出电流，指的是变化的信号。从而，我们再次强调一下，MOS管的跨导是一个小信号参数。那么，与这个小信号参数有关的电流源并联的电阻也应该是一个小信号概念，是小信号电阻。

由于沟长调制效应引起的I-V特性曲线斜率，使MOS管表现出一定的小信号输出电阻。换句话说，如果忽略MOS管的沟长调制效应，则其I-V特性曲线在饱和区部分平行于x轴，对外表现的小信号输出电阻为无穷大。饱和区部分I-V曲线的斜率即为小信号输出电阻，表现为I-V特性曲线上某点的斜率的倒数，其表达式为：

2、三极管区小信号电阻

上面提到，MOS管在饱和区可以等效为一个非理想的电流源，有小信号输出电阻。而MOS管在线性区的I-V特性曲线近似于直线，则可以等效为一个电阻。特别是。当MOS管工作在深三极管区时，这个线性电阻的值相对恒定。由下图可知，电阻值取决于图中虚线的斜率，斜率的倒数就是电阻值。

根据线性区的公式可以得到此时的电阻。当VDS很小时，其高阶项可以忽略，从而得到MOS管的电阻为：

总结上述分析可以得到：工作在饱和区的MOS管，可以看作是一个不够理想的压控电流源；工作在三极管区的MOS管，可以看作是一个线性电阻。电流源的电流值和线性电阻的阻值，均由VGS调节和控制。

下图所示的是MOS管大信号模型汇总。根据不同的漏源电压和不同的栅源电压，MOS管可以区分为四个不同的工作区间。其中，在饱和区MOS管等效为压控电流源，在三极管区MOS管等效为电阻，该电阻也是受栅源电压控制的可变电阻。

3、MOS管大信号内阻

MOS管的导通电阻，可以定义为：

需要特别注意的是，此处定义的电阻，是MOS管工作在静态大信号时的电阻。与上述两种MOS管的小信号电阻完全不同，因为小信号电阻描述的是信号变化（小信号）时的电阻。如下图所示，其中，将A点与原点O相连的线段AO的斜率的倒数，是大信号电阻，而A点的切线斜率（即饱和区线段BC的斜率）的倒数就是小信号电阻。显然，工作在饱和区时，无论MOS管的沟长调制效应是否显著，其小信号电阻都很大，远大于大信号电阻。

同理，如下图所示，比较工作在线性区的MOS管大信号电阻和小信号电阻。图中静态工作点A的小信号电阻比较接近大信号电阻，尤其是当MOS管工作在深线性区时。

三、电容

模拟电路和数字电路类似，工作速度受限的基本原因是电路中存在电容，构成常见的RC网络。MOS管导通后，除了源极和漏极之间，其他任何两极之间均存在寄生电容。MOS管不导通时，甚至其源极和漏极之间也存在电容。下图所示的是一个NMOS管中存在的所有电容。

下图为NMOS器件的剖面图示意图，给出了相应的电容分布。在这些电容中，可以简单地分为两类为，本征电容和非本征电容。本征电容就是让MOS管正常工作，决定其I-V特性的电容。MOS管工作时，依靠其栅极氧化层构成的电容，在栅极下方感应出耗尽层和反型层，才能形成导电沟道。因此，MOS的本征电容包括栅极氧化层电容C1和导电沟道和衬底形成的耗尽层电容C2。在MOS管I-V特性公式中的COX参数，即为单位面积下的栅极氧化层电容值。COX越大，则栅源电压下能感应出的导电沟道越大，从而带来更大的漏源电流。

下面分析这些电容的计算方法。

（1）栅和沟道之间的氧化层电容，式中COX为单位面积的栅极氧化层电容。

（2）衬底和沟道之间的耗尽层电容，式中Cd为单位面积的耗尽层电容。

（3）当今CMOS工艺都采用了一种被称为“自对准工艺”的技术，从而使得源极和漏极会“深入”到栅极下方去一些，深入的尺寸与工艺有关。这带来了另外一类电容，即多晶硅栅极与源极和漏极的交叠而产生的覆盖电容。该电容也属于平板电容，由于沟道长度方向的尺寸在某个特定工艺下是固定值，因此该电容仅仅需要关注MOS管宽度。式中Cov为单位宽度的覆盖电容值。

（4）源/漏区与衬底之间的PN结势垒电容，这两个电容与有源区的面积成正比

当MOS管工作在不同区域时，其栅极下方的耗尽层和反型层的分布不同，带来了端口之间电容值的变化。我们需要针对不同情况区别分析，下图为MOS管工作在三个不同区域下的CGS和CGD电容值。图中的2/3、1/2均为大致估计值。

参考来源：[1]邹志革，刘冬生编.新工科暨卓越工程师教育培养计划集成电路科学与工程学科系列教材 CMOS模拟集成电路设计基础[M].武汉：华中科技大学出版社,2024