爬楼梯(动态规划/递归)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

本题可以用递归的思路，比较简洁，即爬到n 阶楼梯需要的方法等于爬到n -1阶楼梯需要的方法与爬到n-2 阶楼梯需要的方法之和，但是这样会导致超时，所以考虑使用动态规划

方法一：递归

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
};

方法二：动态规划

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return n;
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n-1];
    }
};