卡诺图化简
卡诺图（Karnaugh Map，简称K图）是一种用于简化布尔代数表达式的工具。它通过将真值表的值图形化，帮助我们更直观地找到最小项和最大项，从而简化逻辑表达式。
卡诺图的基本概念
- 单元格：每个单元格代表一个布尔变量的可能取值组合。
- 邻接：两个单元格如果只有一个变量不同，则称它们是邻接的。
- 圈选：将相邻的1圈选起来，形成最小项。
卡诺图的绘制步骤
- 确定变量数：根据布尔表达式中的变量数，确定卡诺图的大小。
- 填写真值表：将布尔表达式转换为真值表，并将真值表的值填入卡诺图中。
- 圈选最小项：在卡诺图中圈选相邻的1，形成最小项。
- 写出简化表达式：根据圈选的最小项，写出简化后的布尔表达式。
卡诺图的简化规则
- 圈选的个数位数必须是2的幂（1, 2, 4, 8, ...）且包围圈必须呈矩形。
- 圈尽可能少而大
- 循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
- 同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。
- 卡诺图化简法适用于变量个数≥3的逻辑函数表达式。
示例
假设我们有一个布尔表达式：\(L(A,B,C,D)=\sum m(0,2,5,7,8,10,13,15)\)
- 绘制卡诺图：
- 圈选最小项：
- 写出简化表达式：
\(L = BD + \overline{BD}\)
通过卡诺图，我们可以更直观地简化布尔表达式，提高设计效率。