scipy.stats.norm.rvs函数

在 scipy.stats 模块中，norm.rvs 函数用于从正态分布（高斯分布）中生成随机样本。它是 SciPy 提供的一个非常常用的概率分布采样工具，适合模拟正态分布的随机变量。

1. 函数定义

scipy.stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

参数说明

• loc：
  均值 μ \mu μ，即正态分布的中心位置（默认值为 0）。

• scale：
  标准差 σ \sigma σ，即正态分布的扩展程度或“宽度”（默认值为 1）。注意，scale 必须是正数。

• size：
  生成随机样本的数量或形状：

  • 如果是单个整数，如 size=10，生成 10 个样本；
  • 如果是元组（如 size=(3, 2)），生成指定形状的多维数组。
  • 默认为 1，即生成一个标量值。

• random_state：
  随机数种子：

  • 如果为 None，使用全局的随机数生成器；
  • 如果为整数，则设置随机数种子（便于复现随机结果）；
  • 如果是 numpy.random.Generator 实例，则使用该生成器。

返回值

返回一个随机样本值或样本数组，大小由 size 参数决定。

2. 使用示例

示例 1：生成单个随机样本

from scipy.stats import norm

# 从标准正态分布 (均值=0, 标准差=1) 中生成一个随机样本
sample = norm.rvs()
print(sample)

输出示例：

0.174532457124

示例 2：指定均值和标准差

# 从正态分布 (均值=5, 标准差=2) 中生成一个随机样本
sample = norm.rvs(loc=5, scale=2)
print(sample)

输出示例：

6.347826482394

示例 3：生成多个样本

# 生成 10 个样本
samples = norm.rvs(loc=5, scale=2, size=10)
print(samples)

输出示例：

[6.1, 4.2, 5.8, 3.5, 6.2, 4.9, 7.4, 3.8, 5.0, 4.3]

示例 4：生成二维数组样本

# 生成形状为 (3, 2) 的随机样本数组
samples = norm.rvs(loc=0, scale=1, size=(3, 2))
print(samples)

输出示例：

[[ 0.513 -0.678]
 [ 1.243  0.436]
 [-0.327  0.875]]

示例 5：设置随机数种子

# 设置随机种子以复现相同结果
samples = norm.rvs(loc=5, scale=2, size=5, random_state=42)
print(samples)

输出示例：

[4.86508099 3.83057429 6.26513145 5.99521541 4.46307388]

3. 在吉布斯抽样中的应用

在吉布斯抽样中，norm.rvs 常用于从正态分布的满条件分布中采样。假设满条件分布为：
x ∼ N ( μ , σ 2 ) x \sim N(\mu, \sigma^2) x∼N(μ,σ2)

我们可以使用 norm.rvs 生成样本：

from scipy.stats import norm

# 满条件分布的参数
mu = 2.5
sigma = 0.8

# 从正态分布中抽取一个样本
sample = norm.rvs(loc=mu, scale=sigma)
print(sample)

4. 注意事项

1. 参数含义：

   • loc 是均值 μ \mu μ，scale 是标准差 σ \sigma σ。两者必须正确设定，特别是 scale 必须为正值，否则会报错。

2. 随机数种子：

   • 如果希望生成的随机样本具有可重复性，设置 random_state 非常重要。

3. 与 numpy.random.normal 的对比：

   • numpy.random.normal 也可以生成正态分布随机样本，但 scipy.stats.norm.rvs 是基于 SciPy 的概率分布对象，支持更丰富的分布功能。

5. 总结

scipy.stats.norm.rvs 是用于生成正态分布随机样本的便捷函数，其灵活性在于支持多维采样、随机种子设置等功能。无论是进行数学模拟、统计建模，还是在吉布斯抽样或其他 MCMC 方法中，norm.rvs 都是不可或缺的工具。