SPSS统计学：利用分组频数分布计算均值和标准差

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有时候，社会科学研究中只有分组频数分布，而没有原始数据，因此不可能求助于精确的原始数据来计算均值和标准差。
在只有分组频数的情况下，计算均值和标准差需要使用分组数据的公式。

计算均值（平均值）

在只有分组频数的情况下，计算均值和标准差需要使用分组数据的公式。以下是手动计算均值和标准差的步骤：

1. 确定组中点：对于每个分组（或类别），确定一个代表值，通常是组的中点。如果分组是等宽的，中点可以是组的下限和上限的平均值。

2. 计算加权频数：将每个组的中点乘以其对应的频数，得到每个组的加权频数。

3. 求和加权频数：将所有组的加权频数相加。

4. 求和频数：将所有组的频数相加，得到总频数。

5. 计算均值：将加权频数的总和除以总频数，得到均值。

计算标准差

1. 计算每个组的方差贡献：对于每个组，计算其方差贡献，即每个组的频数乘以该组中点与总体均值差的平方。

2. 求和方差贡献：将所有组的方差贡献相加。

请注意，这种方法假设数据是等宽分组，并且每个组的分布是均匀的。如果数据不是等宽分组或者组内分布不均匀，计算会更加复杂，可能需要更高级的统计方法。

举例计算

假设我们有以下数据，表示一个班级学生的考试成绩，成绩被分为几个区间：