六六力扣刷题双指针之三数之和

前言

之前小六六一直觉得自己的算法比较菜，算是一个短板吧，以前刷题也还真是三天打鱼，两天晒网，刷几天，然后就慢慢的不坚持了，所以这次，借助平台的活动，打算慢慢的开始开刷，并且自己还会给刷的题总结下，谈谈自己的一些思考，和自己的思路等等，希望对小伙伴能有所帮助吧，也可以借此机会把自己短板补一补，希望自己能坚持下去呀

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双指针

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题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4] 输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]] 解释： nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。 nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。 nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。 不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。 注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

题解

题目中要求找到所有「不重复」且和为 00 的三元组，这个「不重复」的要求使得我们无法简单地使用三重循环枚举所有的三元组。这是因为在最坏的情况下，数组中的元素全部为 00，即

[0, 0, 0, 0, 0, ..., 0, 0, 0] 任意一个三元组的和都为 00。如果我们直接使用三重循环枚举三元组，会得到 O(N^3)O(N 3 ) 个满足题目要求的三元组（其中 NN 是数组的长度）时间复杂度至少为 O(N^3)O(N 3 )。在这之后，我们还需要使用哈希表进行去重操作，得到不包含重复三元组的最终答案，又消耗了大量的空间。这个做法的时间复杂度和空间复杂度都很高，因此我们要换一种思路来考虑这个问题。

「不重复」的本质是什么？我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：

第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；

第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。

也就是说，我们枚举的三元组 (a, b, c)(a,b,c) 满足 a \leq b \leq ca≤b≤c，保证了只有 (a, b, c)(a,b,c) 这个顺序会被枚举到，而 (b, a, c)(b,a,c)、(c, b, a)(c,b,a) 等等这些不会，这样就减少了重复。要实现这一点，我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。

同时，对于每一重循环而言，相邻两次枚举的元素不能相同，否则也会造成重复。举个例子，如果排完序的数组为

[0, 1, 2, 2, 2, 3]

我们使用三重循环枚举到的第一个三元组为 (0, 1, 2)(0,1,2)，如果第三重循环继续枚举下一个元素，那么仍然是三元组 (0, 1, 2)(0,1,2)，产生了重复。因此我们需要将第三重循环「跳到」下一个不相同的元素，即数组中的最后一个元素 33，枚举三元组 (0, 1, 3)(0,1,3)。

nums.sort()
for first = 0 .. n-1
    // 只有和上一次枚举的元素不相同，我们才会进行枚举
    if first == 0 or nums[first] != nums[first-1] then
        for second = first+1 .. n-1
            if second == first+1 or nums[second] != nums[second-1] then
                for third = second+1 .. n-1
                    if third == second+1 or nums[third] != nums[third-1] then
                        // 判断是否有 a+b+c==0
                        check(first, second, third)

这种方法的时间复杂度仍然为 O(N^3)O(N 3 )，毕竟我们还是没有跳出三重循环的大框架。然而它是很容易继续优化的，可以发现，如果我们固定了前两重循环枚举到的元素 aa 和 bb，那么只有唯一的 cc 满足 a+b+c=0a+b+c=0。当第二重循环往后枚举一个元素 b'b ′ 时，由于 b' > bb ′

b，那么满足 a+b'+c'=0a+b ′ +c ′ =0 的 c'c ′ 一定有 c' < cc ′ <c，即 c'c ′ 在数组中一定出现在 cc 的左侧。也就是说，我们可以从小到大枚举 bb，同时从大到小枚举 cc，即第二重循环和第三重循环实际上是并列的关系。

有了这样的发现，我们就可以保持第二重循环不变，而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针，从而得到下面的伪代码：

nums.sort()
for first = 0 .. n-1
    if first == 0 or nums[first] != nums[first-1] then
        // 第三重循环对应的指针
        third = n-1
        for second = first+1 .. n-1
            if second == first+1 or nums[second] != nums[second-1] then
                // 向左移动指针，直到 a+b+c 不大于 0
                while nums[first]+nums[second]+nums[third] > 0
                    third = third-1
                // 判断是否有 a+b+c==0
                check(first, second, third)

这个方法就是我们常说的「双指针」，当我们需要枚举数组中的两个元素时，如果我们发现随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从 O(N^2)O(N 2 ) 减少至O(N)。为什么是 O(N) 呢？这是因为在枚举的过程每一步中，「左指针」会向右移动一个位置（也就是题目中的 bb），而「右指针」会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为 O(N)，均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为 O(N)。

注意到我们的伪代码中还有第一重循环，时间复杂度为 O(N)，因此枚举的总时间复杂度为 O(N 2 )。由于排序的时间复杂度为 O(NlogN)，在渐进意义下小于前者，因此算法的总时间复杂度为 O(N 2 )。

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        // 枚举 a
        for (int first = 0; first < n; ++first) {
            // 需要和上一次枚举的数不相同
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
                continue;
            }
            // c 对应的指针初始指向数组的最右端
            int third = n - 1;
            int target = -nums[first];
            // 枚举 b
            for (int second = first + 1; second < n; ++second) {
                // 需要和上一次枚举的数不相同
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }
                // 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {
                    --third;
                }
                // 如果指针重合，随着 b 后续的增加
                // 就不会有满足 a+b+c=0 并且 b<c 的 c 了，可以退出循环
                if (second == third) {
                    break;
                }
                if (nums[second] + nums[third] == target) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                    list.add(nums[first]);
                    list.add(nums[second]);
                    list.add(nums[third]);
                    ans.add(list);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

结束

好了，今天这题到这了，大家继续加油！不能停，决定不能停！我是小六六，三天打鱼，两天晒网！