[NOIP2012 提高组] 借教室
题目描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来 \(n\) 天的借教室信息，其中第 \(i\) 天学校有 \(r_i\) 个教室可供租借。共有 \(m\) 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 \(d_j,s_j,t_j\)，表示某租借者需要从第 \(s_j\) 天到第 \(t_j\) 天租借教室（包括第 \(s_j\) 天和第 \(t_j\) 天），每天需要租借 \(d_j\) 个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 \(d_j\) 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 \(s_j\) 天到第 \(t_j\) 天中有至少一天剩余的教室数量不足 \(d_j\) 个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
输入格式
第一行包含两个正整数 \(n,m\)，表示天数和订单的数量。
第二行包含 \(n\) 个正整数，其中第 \(i\) 个数为 \(r_i\)，表示第 \(i\) 天可用于租借的教室数量。
接下来有 \(m\) 行，每行包含三个正整数 \(d_j,s_j,t_j\)，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 \(1\) 开始的整数编号。
输出格式
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 \(0\)。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数 \(-1\)，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
样例输出 #1
-1
2
提示
【输入输出样例说明】
第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 \(0,3,2,3\)。第 \(2\) 份订单要求第 $2 $天到第 \(4\) 天每天提供$ 3 $个教室，而第 \(3\) 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第\(2\) 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于10%的数据，有\(1≤ n,m≤ 10\)；
对于30%的数据，有\(1≤ n,m≤1000\)；
对于 70%的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^5\)；
对于 100%的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n\)。
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题
2022.2.20 新增一组 hack 数据
题解
根据题目，我们要找出第一个无法完全满足的订单（或订单全部满足）。
我们可与一次比较 每一天 所需教室数 和 可租教室数 。
而随订单号的增加，所需教室数 在增加，单调有序，可以对此使用二分查找。
然后，在其中，所需教室数 仅在 订单所需__区间__中变化，可以用差分数组。
但是，如果和上一篇一样写的话(直接用下一个数据减去上一个数据)，会代码会变得晦涩。难受死我了
在本题中，我们可以直接对 数组 在订单开始的时候加上相应订单数，在结束的下一天减去订单数即可。详见下文代码。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 5;
int n, m;//天数，订单量
long long r[MAXN], diff[MAXN];//;//可用于租借的教室数量和其差分
int d[MAXN], s[MAXN], t[MAXN];//租借的数量,租借开始、结束分别在第几天
long long prefix = 0;
int ans;//不能满足的订单号
int cirno(int j);
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &r[i]);
for (int i = 1; i <= m; i++)scanf("%d%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);
if (!cirno(m)) { printf("0"); return 0; }//如果所有订单都可以满足，则直接输出0
int L = 1, R = m;
while (L <= R) {
int mid = (L + R) / 2;
if (cirno(mid))//不满足mid个订单，则减小R以减小订单数mid
{
R = mid - 1;
ans = mid;//ans为最小的不能满足的订单数
}
else L = mid + 1;//满足mid个订单，则增加mid
}
printf("-1\n%d", ans);
return 0;
}
int cirno(int x)
{
memset(diff, 0, sizeof(diff));//初始化差分数组
//计算差分数组
for (int i = 1; i <= x; i++) {
diff[s[i]] += d[i];
diff[t[i] + 1] -= d[i];
}
//计算前缀和，即第i天可用于租借的教室数量
prefix = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
prefix += diff[i];
//如果第i天可用于租借的教室数量超过r[i]，则不能满足所有订单
if (prefix > r[i]) return 1;
}
return 0;
}