「Mac玩转仓颉内测版48」小学奥数篇11 - 最大公约数与最小公倍数

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语实现最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算。这个题目帮助学生理解如何运用数学算法，并将其与编程实现结合。

关键词

• 小学奥数
• Python + Cangjie
• 最大公约数（GCD）
• 最小公倍数（LCM）

一、题目描述

编写一个程序，接收两个正整数，计算并输出它们的最大公约数和最小公倍数。

• 最大公约数（GCD）：两个数的最大公约数是能同时整除这两个数的最大整数。

• 最小公倍数（LCM）：两个数的最小公倍数是能同时被这两个数整除的最小整数。

• 输入格式：从控制台输入两个正整数。

• 输出格式：输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。

二、Python 实现

# 最大公约数（GCD）计算
def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 最小公倍数（LCM）计算
def lcm(a, b):
    return (a * b) // gcd(a, b)

# 接收用户输入
a = int(input("请输入第一个整数: "))
b = int(input("请输入第二个整数: "))

# 计算并输出结果
gcd_result = gcd(a, b)
lcm_result = lcm(a, b)

print(f"最大公约数: {gcd_result}")
print(f"最小公倍数: {lcm_result}")

三、Cangjie 实现

package cjcDemo

import std.convert.*    // 导入数据转换模块
import std.console.*    // 导入控制台输入输出模块
import std.format.*     // 导入格式化模块

// 定义函数接收并转换用户输入为 Int64
func inputInt(info: String): Int64 {
    print(info)  // 输出提示信息
    let number: Int64 = Int64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())  // 读取并转换输入
    return number
}

// 递归实现最大公约数（GCD）计算
func gcd(a: Int64, b: Int64): Int64 {
    if (b == 0) {
        return a
    } else {
        return gcd(b, a % b)
    }
}

// 使用最大公约数求最小公倍数（LCM）
func lcm(a: Int64, b: Int64): Int64 {
    return (a * b) / gcd(a, b)
}

main(): Int64 {
    let a = inputInt("请输入第一个整数: ")
    let b = inputInt("请输入第二个整数: ")

    let gcd_result = gcd(a, b)
    let lcm_result = lcm(a, b)

    println("最大公约数: ${gcd_result}")
    println("最小公倍数: ${lcm_result}")

    return 0
}

四、图形展示（扩展部分）

以下代码使用 Python 生成最大公约数和最小公倍数计算的可视化图形。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont

# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()

# 绘制最大公约数和最小公倍数的结果
draw.text((10, 10), "最大公约数 (GCD): 6", fill="black", font=font)
draw.text((10, 50), "最小公倍数 (LCM): 36", fill="black", font=font)

# 保存图像
img_path = "gcd_lcm_visualization.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")

生成的图像如下：

五、示例执行

示例 1：

输入：
第一个整数: 12
第二个整数: 18
输出：
最大公约数: 6
最小公倍数: 36

示例 2：

输入：
第一个整数: 7
第二个整数: 5
输出：
最大公约数: 1
最小公倍数: 35

六、小结

通过这道最大公约数与最小公倍数的题目，学生学习了递归算法的基本用法，并掌握了如何在编程中实现数学计算。这个题目也帮助学生理解了数学算法在实际编程中的应用。

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作者：SoraLuna
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來源：坚果派
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