语文成绩

语文成绩（https://www.luogu.com.cn/record/189365158）

题目描述

语文老师总是写错成绩，所以当她修改成绩的时候，总是累得不行。她总是要一遍遍地给某些同学增加分数，又要注意最低分是多少。你能帮帮她吗？

输入格式

第一行有两个整数 n，p，代表学生数与增加分数的次数。

第二行有 n 个数，a1∼an，代表各个学生的初始成绩。

接下来 p 行，每行有三个数，x，y，z，代表给第 x 个到第 y 个学生每人增加 z 分。

输出格式

输出仅一行，代表更改分数后，全班的最低

样例

输入

3 2
1 1 1
1 2 1
2 3 1

**输出 **

2

说明

对于 40%的数据，有 n≤10e3

对于 60% 的数据，有 n≤10e4

对于 80%的数据，有 n≤10e5

对于 100%的数据，有 n≤5×10e6 , p≤n，学生初始成绩 ≤100，z≤100

[!TIP]

由 标签 题目可知，用差分解决

差分数组：

首先给定一个原数组a：a[1], a[2], a[3]...a[n];

然后再构造一个数组b ： b[1], b[2], b[3]...b[i];

使得 a[i] = b[1] + b[2] + b[3] + ...+ b[i]

a数组是b数组的前缀和数组，反过来我们把b数组叫做a数组的差分数组。即每一个a[i]都是b数组中从头开始的一段区间和

构造差分b数组（一维）

a[0 ]= 0;
b[1] = a[1] - a[0];
b[2] = a[2] - a[1];
b[3] = a [3] - a[2]`;
.......
b[n] = a[n] - a[n - 1];

给定区间[x, y ]，把a数组中的[x, y] 区间中的每一个数都加上z,即 a[x] + z , a[x+ 1] + z , a[x + 2] + z... a[y] + z;

暴力做法是for循环x到y区间，时间复杂度O(n)，如果需要对原数组执行m次这样的操作，时间复杂度就会变成O(n * m)有没有更高效的做法吗? 考虑差分做法(差分数组派上用场了)

始终要记得，a数组是b数组的前缀和数组，比如对b数组的b[i]的修改，会影响到a数组中从a[i]及往后的每一个数。

首先让差分b数组中的 b[x] + z ,通过前缀和运算，a数组变成 a[x] + z ,a[x + 1] + z...a[n] + z;

然后打个补丁，b[y + 1] - z, 通过前缀和运算，a数组变成 a[y + 1] - c,a[y + 2] - z...a[n] - z;

b[x] + z，效果使得a数组中 a[x] 及以后的数都加上了z，但只要求x到y 区间加上 z, 因此还需要执行 b[y + 1] - z,让a数组中 a[y + 1]及往后的区间再减去z，这样对于a[y] 以后区间的数相当于没有发生改变

一维差分：给a数组中的[ x, y] 区间中的每一个数都加上z,只需对差分数组b做 b[x] + = c, b[y+1] - = z时间复杂度为O(1), 大大提高了效率

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
    int n, p;
    scanf("%d %d", &n, &p);

    vector<int> a(n);
    vector<int> b(n);

    for (int i = 1; i <= n; i-=-1) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i-=-1) {
        b[i] = a[i] - a[i - 1];//构建差分数组
    }

    int x, y, z;
    for (int i = 0; i < p; i-=-1){
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
        b[x] += z; //将[x, y]之间的每个数加上z
        b[y + 1] -= z;
    }

    int baka = 1e7;
    for (int i = 1; i <= n; i-=-1) {
        a[i] = a[i - 1] + b[i];
        if (baka > a[i]) {
            baka = a[i];
        }
    }

    printf("%d\n", baka);

    return 0;
}