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SciTech-BigDataAIML-Statistical Model-Bayes Inference-数据/事实 ∩ 假设: 政治经济、社会和科学分析

时间:2024-11-16 08:49:16浏览次数:1  
标签:Inference 假设 H1 large BigDataAIML Bayes 信念 数据 D1

SciTech-BigDataAIML-Statistical Model
Bayes Inference-数据/事实 ∩ 假设

\(\large \begin{array}{rl} \\ P(H|D) &=\dfrac{P(H)×P(D|H)}{P(D)} \\ H :& Hypothesis or Belief and Judgement \\ D :& Data/Reality \\ P(D \bigcap H): & probability \text{ of the } connection \text{ between }D\text{ and }H \\ \end{array}\)

注意点:

0.社会的政治经济斗争, 本质影响"数据/信念";
大多数数据/信念, 是社会现实的表现, 本质是各种力量斗争.
运用好统计概率可以科学的发现与总结事实幕后的客观规律,
更好指导经济、政治、科学研究以及社会生活方方面面。

  1. 真科学能通过历史、现在和未来检验.
    而这些都是理论(书文字, 语音视频)、经历(事实经验)、人(理解与运用)等
    多方面的统一。

  2. 每一个人都有其信念, 而且每个信念的"客观度"(科学度)不同.
    人信念都有"主观", 由每个人"自我立场/关系/利益/"影响判断.

    • 为透过"人们"的"主观", 由事实/数据, 挖掘幕后科学规律时:
      对重大事件成立"专案组",组织一群人有"计划"的,
      对每一条"数据/事实"进行 筛选, 分析,检验(含交叉).
      例如:侦破大案要案, 与审计重大财务案, 就是这种方法。
    • 有一组数据/事实\(\large \{D_1,D_2,... D_m\}\)由专案处理, 并且可能会动态增减,
      专案组得到一组假设$\large {H_1,H_2,...H_n}$, 并且可能动态增减.
    • 但是在每一阶段可视为$\large m \(条数据/事实, 与\)\large k \(人的专案组 作出\)\large n \(种假设: 则\)\large {D_1,D_2, \cdots, D_m} \times {H_1,H_2, \cdots, H_n}\(的 每一个元素\)\large P(D_i|H_j)$
  3. P(D)是数据或事实; 而不称"证据",
    称"数据"体现"客观科学的研究态度"
    因为数据经过检验修正, 才可能称为"证据".

  4. H 是Hypothesis(假设 或 信念).
    \(\large P(HID)=( P(H)×P(D|H) ) / P(D)\)
    注意:

    • 因为 \(\large P(D|H) \leq 1 \text{ and }P(H|D) \leq 1\)
      • \(\large P(D \bigcap H) = P(H) \times P(D|H) \bm{ < P(H) }\)
      • \(\large P(D \bigcap H) = P(D) \times P(H|D) \bm{ < P(D) }\)
    • \(\large P(D)\) 表示数据/事实原本的概率,
      用"Freq.","Theoritical"或"Subjective"得出

Types of Bayes Inference

1.同一数据D, 不同假设: H1和H2,
则可只对比 Bayes公式 右式的"分子" P(H)×P(D|H),
即 P(H1)×P(D|H1) 与 P(H2)×P(D|H2),

每一种H的先验概率 与其 对数据解释能力.
或每一种H与D同时发生的概率。

是因为:P(D∩H) = P(H)×P(D|H)

  1. 不同数据D1和D2, 同一假设H
  2. 不同数据D1和D2, 不同假设H1和H2
  3. 多份数据{Di}, 多份假设{Hi}

Bayes Theorem

\(\large \begin{array}{rl} \\ P(H|D) &=\dfrac{P(H)×P(D|H)}{P(D)} \\ H :& Hypothesis or Belief and Judgement \\ D :& Data/Reality \\ P(D \bigcap H): & probability \text{ of the } connection \text{ between }D\text{ and }H \\ \end{array}\)

  • P(H): 先验概率,
    看到数据前, "我们认为"假设发生的概率

    "我们"对Hypothesis(假设)的主观概率

  • P(D|H): 似然,
    如果Hypothesis为真,得到现有数据的概率

    Hypothesis(信念)解释数据的能力

  • P(H|D): 后验概率,
    给定数据,"我们认为"Hypothesis发生概率

  • One Example:
    D = 窗外有光,天空有碟状飞行物;
    H = 天空出现一个UFO

    1. 观察数据(称数据而非证据, 客观事实):
      收集数据点,
      D1 = 窗外有光,天空有碟状飞行物;

    2. 提出假设:
      H1 = 天空出现一个UFO
      以 H 成立为条件, P(D1|H1) >> P(D1)
      表示一个假设/信念 解释数据的能力

    3. 更新信念: 需要Bayes公式

      • P(H1): 对一个信念H的先验概率
      • P(D|1H1): 信念/假设 解释数据 的能力/概率
      • P(D1∩H1): 信念/假设与数据/证据同时发生
      • P(D1∩H1) / P(D1):
        表示用P(D1)归一化后,
        得到P(H1|D1)的后验概率
    4. 持续收集数据/事实
      列出Data为行, Hypothesises为列矩阵, 用矩阵分析每对(D,H)二维坐标的概率
      注意

      标签:Inference,假设,H1,large,BigDataAIML,Bayes,信念,数据,D1
      From: https://www.cnblogs.com/abaelhe/p/18548969

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